2026年10月，陶哲轩（Terence Tao）谈到，现代AI工具正颠覆许多长期存在的职业；数学研究在近一个世纪里大体稳定，却特别容易受此颠覆。传统数学（Math 1.0）以证明稀缺为前提：求解开放数学问题并证明其正确困难且罕见，往往需大量人类专业知识，许多制度、传统、激励与目标也据此建立。证明则客观可验证；若用合适的证明辅助语言（如Lean）书写，甚至可由计算机机械检查。

Math 2.0

Terence Tao，2026 年 10 月

AI 对数学的冲击

现代 AI 工具的出现正在冲击许多长期稳固的职业。我自己的数学研究领域——近一个世纪以来大体稳定——已被证明特别容易受到这类冲击。

证明稀缺的历史时代

传统数学（即“Math 1.0”）运行在证明稀缺的假设之下。找到一个开放数学问题的解（并证明其正确）既困难又罕见，且往往需要大量人类专门知识才能获得。Math 1.0 的许多制度、传统、激励措施和宣称的目标，都是在这一证明稀缺的假设下组织起来的。

客观可验证性

另一方面，证明拥有一种在大多数学科中都不寻常的特性：客观可验证性。不同数学家可能对哪类数学有趣或富有成果存在分歧，但对一个给定问题的正确且完整的证明由什么构成，却有广泛共识。事实上，如果证明用合适的证明助手语言（例如 Lean）写成，甚至可以用计算机进行机械检查。

可数字化与高质量数据

证明还具有高度可数字化的特性；它们不需要物理实例，不需要任何现实世界数据作为输入，也不需要任何现实世界的实验来验证输出。原则上，只用纸笔就能生成和验证一个证明，仅需标准数学教材或图书馆提供定义。求解复杂数学问题通常还需要了解相关研究文献；但如今这些文献已有极大一部分以数字形式提供。

证明丰裕的时代

客观可验证性、可数字化以及大规模高质量数据集的结合，使得解决数学问题的任务特别适合用驱动现代 AI 的机器学习技术来处理。因此，前沿 AI 实验室把提升数学解题能力放在优先位置，优先于那些缺少上述一个或多个特征的其他应用。作为这种大规模投资的后果，我们正在进入数学的证明丰裕时代。

AI 能力的参差不齐

只要算力和前沿 AI 模型充足，如今就能在相对短的时间内获得许多此前被认为困难的开放问题的解答。越来越多情况下，提示 AI 的用户并不需要专门知识就能得到这些解答。这与当前 AI 在主观任务、依赖现实世界互动的任务或数据稀缺任务上的表现形成鲜明对比。因此，AI 的能力极不均衡：在某些方向上惊人，在另一些方向上却不足。无论是在数学内部还是更广泛的领域，都是如此。

数学的新前沿

尽管新闻稿和社交媒体给人一种相反印象，即使投入巨大算力，当前数学前沿上的大多数问题仍未解决。事实上，数学问题的空间仍是无限的，这些问题的难度也没有上界。正因如此，数学未来的前沿将始终继续扩展。

让目标与数学的长期健康对齐

此外，解题虽然在历史上一直是研究型数学最显眼的目标之一，但它只是更有价值的长期目标的替代指标。在证明稀缺的时代，这一替代指标大致准确；但在证明丰裕的时代，它已经失调。继续盲目地只优化解题，如今正在切实损害数学的长期健康。数学的未来——“Math 2.0”——既需要拓展研究前沿，同时也需要把解题的传统角色去中心化。

报告偏差

哇，我在社交媒体上看到的所有数学问题都被 AI 解决了！

我们迫切需要对 AI 能力进行更透明、更科学的评估，完整报告算力消耗、负面结果等关键统计数据。First Proof（https://1stproof.org/）就是朝这一方向的努力之一。

数学的前沿

所有数学任务排成一个从“人类”到“人类+AI”再到“AI”的连续谱（图中以点线表示）。当前新闻稿和社交媒体活动、更具想象力与创造性的 AI 用法、Math 1.0 研究前沿、Math 2.0 研究前沿，以及未被报告的 AI 失败尝试，都分布在这一版图上。一旦我们更具想象力地采用 AI，数学的研究前沿将显著扩展。

实验数学的新时代

我们现在有能力收集过去不可能或极难生成的大规模数学数据集。早期例子包括 Equational Theories Project 与 SAIR/LMFDB 逆伽罗瓦问题挑战。有了这类数据集，人们可以进行新型实验数学：做“人口普查”而不是“案例研究”。这将有助于绘制研究前沿新的“难度地形图”；在强大的 AI 工具出现后，这幅地形图的形状已显著不同。

等式理论项目（Equational Theories Project，2024–2025）

ETP 通过众包人类与自动论证，判定了通用代数中超过 2200 万个真/假命题。

逆伽罗瓦问题挑战（Inverse Galois Problem challenge，2026）

IGP24 的第一阶段是一场成功的众包竞赛，旨在找出具有该次数下全部 25,000 种可能伽罗瓦群的 24 次多项式。第二阶段将是一次合作努力，把范围扩展到 31 次。

解题之外

与流行看法（或我们自己的某些宣传）相反，数学家并不是只聚焦于解决开放问题。尤其在纯数学中，开放问题充当的是“灯塔”：它们本身不是要抵达的目的地，而是探索其周围数学景观的有用指引。在尝试解决这些问题的过程中学到的教训——无论成功、失败还是只取得部分进展——往往比问题最终的解答本身更有价值。借自动化工具过快地抵达这些灯塔，会扰乱对“未走之路”的探索，并使周围领域变得贫瘠。

对解题的天真看法

AI 出现之前：数学问题、数学解答。AI 出现之后：数学问题、数学解答，再加上 AI。这肯定是件好事吧？

一个（某种程度上）更准确的模型

在“Math 1.0”解题生态的简化图中，节点包括应用数学问题、对齐的应用数学解、未对齐的应用数学解、人类理解、纯数学问题与纯数学解（其中一些部分客观可验证，一些需要主观判断）。开放问题在一个可再生的循环中被解决，从解决纯数学问题中获得的洞见可以安全转移到应用问题上。

而当 AI 被加入这一生态（上述环节中都出现了 AI）后，不加区分地使用 AI 以不可再生的方式解题，会损害该领域的长期健康与进步，也会破坏向更混乱的现实应用的安全迁移。

关于对齐与理解的思想实验

一个先进 AI 收到提示：“找到一种能通过三期临床试验的癌症治愈方法。不要出错。”

经过大量算力，它产出了一份此前未知的化学混合物，声称将其混合并注入患者体内会杀死所有癌细胞。虽然没有人真正知道这份混合物是如何找到的，但 AI（以某种方式）为它的预测提供了一份 Lean 证书，而这份混合物确实通过了三期试验。

那么，AI 的解有没有可能通过利用试验流程或数学模型中的弱点，而出现某种失对齐？

你刚刚被诊断出早期癌症；你把这件事告诉一个聊天机器人，它推荐了这种疗法。在把这份混合物注入你的血液之前，知道至少有一位人类癌症专家理解这种疗法的机制，你会感到安心吗？或者，知道有一位人类数学家理解用于定位和分析这份混合物的数学模型，你会感到安心吗？

在上述 Math 1.0 生态的各个节点（应用数学问题、对齐的应用数学解、未对齐的应用数学解、人类理解、纯数学问题、纯数学解）都加上 AI（+AI、+AI、+AI、+AI、+AI、+AI）后，更可持续的“Math 2.0”式 AI 使用方式，将是强化人类理解与数学互动的所有途径。

“Math 2.0”使用 AI 的示例

• “开放阐释问题”而非开放研究问题：为那些已知证明目前仍晦涩的结果，找到有动机的解释。（新修订的 Caltech Mathathon 就是朝这一方向的有趣实验。）
• 把许多研究论文整理成一个更大的“活”网络。（Integrated Explicit Analytic Number Theory Network 就是这种网络的初步尝试。）
• 创建大型、高质量的形式化数学库，例如 Mathlib。
• 用 AI 去发现并凸显新的原理、方法或洞见，而不仅仅是新证明。

Maththon（11 月 13–15 日）是一个由学生举办的活动，利用开源 AI 工具为现有结果寻找新的、改进后的证明——这些结果的当前证明在某一方面或多方面不能令人满意。

整合显式解析数论网络（IEANTN）是一个“活”的电子表格，结合了显式解析数论中大量相互关联的结果，可以通过向网络中添加或移除结果来实时更新。

更多示例

• “消融研究”：拿一个已经证明的定理，看看在移除某些关键理论或输入后是否仍能证明它（例如，为目前只能用非初等方法证明的结果找到一个初等证明）。
• 自动探索定理的“邻域”：当修改或去掉某些假设时，看看还能挽救出哪些结论。
• 开发定制的开源数学模型，以高度可解释和安全的方式高效执行数学任务。（一些开源数学模型很快就会发布——敬请期待！）

还有更多示例

• 创建交互式、组织良好的数学文本或演示，综合某一理论中的大量结果。
• 利用在理解纯数学模型过程中获得的专业知识和洞见，分析此类模型应用于现实问题时的失效模式，并在将 AI 工具用于这些问题时探查是否出现失对齐。
• 等等，等等。实现“Math 2.0”的主要瓶颈不是技术，甚至也不是制度文化，而是想象力。

这场围绕陶哲轩关于 AI 与数学未来演讲的讨论气氛尖锐而分裂：社区主流强烈反感他用“没人懂机制的癌症药”来类比 AI 发现的数学证明，认为救命的疗效和可靠结果远比人类理解过程重要；真正的分歧主轴则落在数学共同体该如何面对 AI 抢走“解题过程”——一派视其为不可逆转的进步并要求适应，另一派则警告这会扼杀探索路径、摧毁学术文化与激励结构。

认为癌症药物类比站不住脚，疗效远重于理解机制

• 很多人反驳这个思想实验，指出现实中大量药物（连全身麻醉）机制都不明；若 AI 真做出能治愈癌症的药，绝不会有人因为没人懂原理就拒绝。用医学机制来比喻数学证明只是转移焦点、很不高明。（较多人） > 我都要死了，只要它能治好癌症，几十亿人都愿意吃，没人懂机制也无所谓。（@qup）

认为危险不在不懂机制，而在来源与验证链断裂

• 少数人澄清或延伸陶哲轩的原意：问题不是医生不懂生化机制，而是如果药来历不明、连谁做的三期试验都不清楚，或像在浓雾里无法验证 AI 是否跑完全程、有没有抄捷径，这种无法验证才使人不敢用。（少数人） > 就像在浓雾里跑马拉松，你看不清 AI 跑者是否跑完了全程，还是在哪里画了幻觉出的捷径。（@dzink）

认为 AI 解数学是进步，数学家必须适应并寻找新前沿

• 不少人认为 AI 能解题是好事，它帮人类划掉不需要新原理的平凡方向，剩下更有趣的问题；而且 AI 集成了跨领域的集体知识，未必比单个人类更容易漏掉关键联系。数学共同体应利用新工具扩大前沿，别再纠结被抢走的“解题过程”，就像程序员早已习惯复查别人的代码而不是只写自己的；也有人认为理解完全可以放在证明被发现之后再进行，就像多数科学是先发现现象再慢慢理解。（较多人） > 旧问题不再算有野心，这个领域短期内的任务是找到新前沿。（@samuelknight）

认为数学的“过程即产品”，过早摘果会贫瘠领域并扭曲激励

• 不少评论认同陶哲轩的核心担忧，指出在数学研究里探索过程本身就是产品，过早用自动工具抵达“灯塔”会毁掉未被选择的路径、使领域贫瘠；学术共同体必须重构评价体系，把激励对准有意义的进展本身，否则会继续奖励过时的指标。这些内容并不只是抱怨，还提出了不少有生产力的新方向，比如重构激励和消融实验；甚至有人猜想，当证明结果能被 AI 批量产出后，人类亲手探索的过程反而会像手工制品一样被溢价珍视。（较多人） > 过早用自动工具抵达那些未解问题的灯塔，会破坏本可探索的其他路径并使领域贫瘠，我们需要把制度激励重新对准有意义的数学进展本身。（@math_dandy）

怀疑陶哲轩的动机，认为他出于恐惧或维护地位，且社区反应双标

• 少数人刻薄地认为他只是在维护即将过时的舒适位置、没准备好接受自己的技能不再被需要；也有人指出社区态度双标：他挺 AI 时被奉为权威，一讲局限就被当成扫兴的守旧派。（少数人） > 他挺 AI 时被奉为权威，一讲 AI 局限就被说成是挡路的扫兴者。（@Tanjreeve）

怀疑“人类+AI”能带来根本进步，担心形式化与智力从众

• 少数人唱衰 Math 2.0，认为 AI 和计算机的使用本身消耗心智，AI 可能找出像“P==NP 但指数大到无用”的废物结论，还会让人类数学家变成只搞形式化的专家、失去黑板前的灵感，并加剧智力从众——而历史上交流更慢、有多个独立学派时反而出了更多真进展。（少数人） > AI 可能擅长找到像 P==NP 但复杂度大到无用的东西，而且会加剧智力从众。（@19298857）

把当前震荡视为数学共同体文化的范式转移

• 少数人用库恩式视角看：危机只发生在数学共同体文化与社会激励层面，旧文化会死亡、新文化会适应并重生，而抽象数学本身会借此跃进；有人把它比作产业工人被自动化取代时的公开哀悼，提示劳动价值与人生意义正被重新审视，评价标准终将重写。（少数人） > 这场危机只在数学共同体文化层面，文化会死去重生，而抽象数学本身会经历库恩式的跃进来推进。（@the__alchemist）

有价值的补充

• 依赖关系图的设想：可以把陶哲轩提到的“消融实验”（去掉某些理论或输入，看定理是否仍可证）推广成从数学、软件、工程到法律都适用的依赖图，用来检查去掉某些路径后是否仍能到达结论。（来自 @peterdsherman）
• Math 2.0 的软件升级比喻：Math 2.0 与 Math 1.0 不完全兼容，强制升级破坏了插件、带来新 bug，但它依然是史上最快、最安全、功能最强、隐私最好的数学版本。（来自 @1970-01-01）
• DFT 的反直觉突破：OpenAI 给出的 DFT 子 O(nlogn) 证明违反了人类几十年默认的“最优方法”假设，说明 AI 能质疑没人质疑过的老前提，不只是沿旧路渐进。（来自 @samuelknight）
• 能力的“锯齿状”：AI 在数学内部及更广领域都呈现某些方向惊人、某些方向不足的锯齿状表现，这一点被很多人低估。（来自 @hollowturtle）
• 科学哲学的提醒：数学作为延续两千四百年的学术建制，“稳定近一个世纪”其实是危险信号；问题空间无限只是因为我们假定一切知识都有用（如数清沙粒），客观可验证性也有复杂哲学，不该被轻轻带过。（来自 @bbor）
• 医学类比的败笔：用医学类比反而弄巧成拙，评论者只顾狂喷这个类比，淹没了陶哲轩原本想重申的 AI 谨慎立场。（来自 @123ha）