阿尔瓦罗·洛萨诺-罗布莱多（Álvaro Lozano-Robledo）开篇感谢陶哲轩（Terence Tao）让他有机会在博客发文，并决定借此联系学生，尤其是几个月前梦想从事数学学术工作的本科生和研究生；如今这些梦想似乎已很遥远，对一些人来说甚至不可能实现。写这些是受一名学生迫切求教的来信触动；类似请求不止，却以这封最真诚、最令他动容。来信带着紧迫感，学生们此刻正在做决定。

我写这些，是面向那些几个月前还梦想着走上数学学术道路、如今却觉得梦想遥不可及、甚至对有些人来说似乎永远无法实现的本科生和研究生。促成我写这篇文字的，是一位学生发来的、急切寻求建议和指导的私信（下面全文引用，已获授权）。这不是我收到的唯一一封类似来信（我怀疑我们很多人都收到了许多类似请求），但它大概是最真诚、也最让我触动的一封。请注意这封信的紧迫性：学生们现在就要做决定了。

“教授您好，我是一名纯数学本科生，曾经想追求数学学术职业，看您的视频也有一段时间了。我知道您可能收到了很多关于此事的提问，但我现在对自己的职业轨迹、甚至人生的意义都彻底迷茫了。（我确实意识到很多人比我处境更糟。）我知道您最近发了很多关于 LLM 进展的视频，所以觉得或许可以向您请教，得到一个稍微有条理的回答。我就直说了：我真正想知道的是，数学学术界会不会足够大、足够包容，让任何仅有纯粹热情的人（哪怕不是这个领域最聪明的头脑）都能追求学术职业；还是说它终将萎缩到只向最聪明的人开放？（我说的“最聪明的头脑”其实定义不清，某种意义上我是把它当作一个“比我聪明的人”的假设。）我的第二个问题是，AI 会在 5 到 10 年内超越人类进行纯数学研究的能力吗？我已经迷茫了好几个月，彻底迷失了。我不想让您的一天更压抑；如果我的话有任何那种倾向，我很抱歉。任何建议我都感激不尽。”

LLM 的进展正在冲击数学学术研究和教育的几乎方方面面。虽然让我担忧的点很多，但最让我担心的是：我们可能正在失去整整一代数学家。许多学生都在问自己，现在读数学博士到底是不是正确的职业选择。他们中很多人一年前还准备去数学研究生院，如今却改变了主意，觉得鉴于 AI 可能在未来几个月彻底改变数学学术格局，转行去一个远离数学的领域（比如法学院）或许才是最好的出路。

学生们担心的 questions 如下：

1. AI 会超越任何人类的数学研究能力吗？
2. 研究数学家会变成 LLM 输出的“专业提示词工程师”和解读者吗？
3. 只有“最聪明的头脑”才能对研究数学做出有意义的贡献吗？
4. 数学家还会有工作吗？还会被需要吗？
5. 我现在还应该读数学博士吗？

下面我会尽力回答这些问题，但首先要做两点声明，然后简要谈谈我自己的看法。

声明一：我的回答可能会像 YouTube 网友调侃老视频时说的那样“像牛奶一样变质”（很快过时）。但这没关系，因为这表达的是我以及身边许多同行今天的真实感受。不过情况可能变化很快（见声明二）。我也想承认自己的立场带有特权——我是有终身教职的数学教授；而如果从刚入行的、工作毫无保障的年轻数学家角度来看，局势会严峻得多。

声明二：现在没有人有答案。我必须在一开始就说清楚，没有人能确定上述任何问题的答案：不是某位菲尔兹奖得主，不是任何一位数学家，不是任何特别聒噪的 AI 专家，也不是那些前沿模型公司。如果有人极其自信地告诉你未来会怎样，我立刻就会怀疑他这种笃定背后的动机（顺带一提，在 X.com 上预测 AI 必胜、数学职业将消亡的人，几乎不是自称“AI 专家”的，就是在 AI 初创公司工作的）。没人看得清，是因为 LLM 的发展太快（而且不透明），几乎无法预测接下来会怎样。一个建议是：拿同样的问题去问很多人，听听（ hopefully）平衡的不同意见。为此，我正在做一个名为“AI 时代的人类数学家”的视频访谈项目，采访数学家。我鼓励大家去听这些访谈，里面有很多精彩观点。

事先说明：我也没有答案，但我对未来抱有希望并感到兴奋。下面我会解释原因。

谁在掌控关于 LLM 进入数学的叙事？总体而言，数学界对 AI 进展的反应从困惑到愤怒不等，但主要还是困惑，不知道该如何应对。最反乌托邦的预测，似乎是由所谓前沿模型公司（以及其他靠 LLM 驱动的公司）在按自身最佳利益操控叙事所推动的。不幸的是，对 LLM 公司来说最好的商业结果，对数学（以及科学）界却可能是灾难性的。

可以肯定的是，AI 公司想让我们相信，他们的产品即将实现“超人智能”，尤其是能自主解决人类在 LLM 辅助下或不用 LLM 能解决的任何数学问题。让公众相信其技术（据说）“无限潜力”符合他们的最佳公司利益，尤其要在公司股票上市之前（即即将到来的 IPO：Anthropic 在 2026 年 11 月，OpenAI 在 2027 年初，等等）。因此，他们试图通过投入大量（人力和算力）资源去找某些著名数学问题的解，以此操控叙事。随后他们在公告中发布证明，让公众以为他们的模型已经能自主、且快速地解决任何问题了。然而，这（目前）远非它们的真实能力。例如，他们从不提在尝试（并失败）解决著名问题时，有多少 token 白白扔进了垃圾桶。我们确实知道，OpenAI 投了大约 1500 万美元去解决（或者说抢先解决）Navier-Stokes 问题，但我们不知道它在破解其他千禧年大奖难题的失败中，运行成本又有多么惊人。

我自己的看法。尽管我对 LLM 侵入学术数学感到担忧，但我相当乐观。事实上，我认为这是我数学生涯中最激动人心的时刻（比如自 2000 年以来）。真的，这可能是现代数学史上最令人振奋的时刻；如果看到年轻人离开学术界，错过站在当前科学革命最前沿的绝佳机会，我会非常难过。不仅仅是难过：我认为他们的缺席会给这个领域带来灾难性影响。

毫无疑问，LLM 已经是一个极其强大的工具。如果使用得当，而且我们围绕 LLM 的使用建立起合理的学术规范，这些工具能以以往任何时代都做不到的方式加速本学科的进步。我完全相信，我们整个社群会适应并调整进入这个新时期，并利用这些工具去实现几个月前还看似遥不可及的伟业。我也完全相信，人类数学家将在未来这些辉煌成就中占据核心位置。下面我会补充支持我乐观态度的理由。

我还想补充一点：到目前为止，数学家的日常工作并没有太大变化！我的日子依然充满教学、和同事学生愉快地聊数学、在好几个（新旧）激动人心的项目上做研究，以及参加令人振奋的会议，学习和传播我们最新的方法与发现，同时和让数学界如此美好而充满活力的同事们共度时光。Daniel Litt 在最近的一条推文中也表达了同样的感受。

不过有一件事变了：我比以前更忙了，因为我参与的研究项目数量在几个月里翻了三倍。我的研究视野大幅拓宽，也有更多项目可以让学生来帮我做。

现在回到那些紧迫的问题：

“AI 会超越任何人类的数学研究能力吗？”这完全不清楚。一方面，当前能力的发展轨迹确实显著，我们已经看到许多令人印象深刻的结果，要么由 LLM 证明，要么其证明得以完成离不开 LLM 的大量贡献。另一方面，迄今的证明里似乎都没有出现“外星思想”、像 AlphaGo 的“第 37 手”那样的神来之笔，或者文献中以某种形式不存在的全新论证或新概念。这并不奇怪，因为 LLM 是在迄今全部人类贡献的基础上构建和训练的，所以它们会“思考”在我们现有知识的边界之内，并在文献已有的想法之间建立（有时令人惊讶且巧妙的！）联系。我特别喜欢 Nestor Guillen 在一篇近期的博客文章中提出的假说（他称之为玩具模型）：LLM 可能只能在当前文献中已有想法的凸包（convex hull）范围内工作。

以Erdos 单位距离猜想的反证为例。我们可以把当前的数学想法集合想象成一个星形的高维多面体，把离散几何中最前沿的想法放在一个外顶点，把代数数论的知识放在另一个外顶点。这个证明的思路初看很巧妙，因为它把多面体顶点上两个数学领域的策略聪明地混合在一起，但仔细看，它只是处在多面体的凸包之内，本来就是人类能力可及的证明。

这与 Melanie Matchett-Wood 在该证明发布时说的话一致：“我相信，如果一个月前就把这份说明中所体现的那种水平和类型的人类专家聚在一起去找这个猜想的反例，而且这些人投入的时间和他们阅读、思考 ChatGPT 解法的时间差不多，数学家们本来也会找到反例的。”

然而，比如黎曼猜想的证明，可能需要严格处于当前数学想法凸包之外的新思想，因此它是 LLM 力所不及的。

讨论气氛焦虑且分裂：多数评论并不接受“人类数学家仍有稳固需求”的温和安抚，认为这忽视了AI进展速度、学术发表机制的变化和就业市场风险；也有不少人坚持数学的价值在理解、选题与教学，AI只是加速专家的工具。分歧主轴是AI将重塑并吃掉大量常规数学工作，还是只淘汰低层次证明生产、让会用AI的数学家更强；连带争论AI能否产生跳出“思想凸包”的真正原创。

认为AI进步速度被严重低估，职业建议过于自信

• 学生是在为未来四十年做决定，讨论必须正视AI按当前速度继续进步的可能；只给鼓励而不把这种可能纳入准备，是失职。（较多人）
• 文章刚写完并寄给陶哲轩后，OpenAI就放出大量数学结果，包括“准黎曼猜想”的解决，这说明人们容易低估变革的速度和规模；在剧烈变化的世界里，把PhD说成“绝对正确路径”承载了过多自信，市场与代价都是真实的。（较多人）
• 有人补充，眼下LLM还不会“思考”，但这种情况可能很快改变，因此更不该用静态眼光给建议。（少数人） > 就像打球要盯住球将要飞到的位置，而不是它现在的位置；为学生做四十年职业规划时，不能只给鼓励，而要认真考虑AI继续高速进步的可能。（@mikestylz）

警告AI正重塑数学实践，并可能让知识积累停摆

• 数学做法将被计算机探索新思路深刻重塑；若不喜欢这种方向且尚未投入，选择退出是合理的，因为几乎所有技术领域都会被重塑，很难找到干净替代。（少数人）
• 当许多问题对最新模型来说只是“书后答案”，研究者不再发现新解，只是等待模型检索；已有问题被用ChatGPT解决后甚至不写成论文，发表枯竭可能让知识积累逐渐停摆。（少数人） > 现在这些题目更像作业题，答案就在书后：我不是在发现新解法，而是在做那些答案已经存在、只等模型用户去检索的问题；还有资深研究者用ChatGPT解决了问题却不打算写成论文，成果只能等别人再去“拉一次证明老虎机”。（@reasonableklout）

指出学术就业素来不稳定，并追问AI所有者的伦理

• “要不要读博”不是新问题：强制退休被裁定违法、冷战结束、高校教学从终身教授转向兼职讲师等事件都重创过博士就业，而教授们却始终乐观地宣称“永远需要”本领域博士。（少数人）
• 除了就业，还应追问AI及其所有者的伦理，因为塑造这场变革的力量并不掌握在学生手里。（少数人） > 我这一生见过强制退休取消、冷战结束、以及终身教授被兼职讲师取代等冲击，但教员对博士就业前景的乐观自1950年代起从未改变。（@analog31）

认为数学家需求不会消失，AI只是加速专家的工具

• AI让研究者更快理解材料、写出更好的提示，并且只在专家手里、在其专业领域内才最能提升生产力，因此不会出现数学岗位末日，人类数学家在未来十年以上仍有需求。（较多人）
• 数学职业本来集中在高校和中小学教学岗位，这类岗位始终被需要，所以真正数学家的处境不会因AI改变。（较多人）
• 数学远不止“写证明”：仍需要人决定证明什么、为什么证明，学习与研究的满足感应来自探索历程，而不是把证明生产出来；学习数学是为了理解世界，而非只为了证明命题。（较多人） > 我用前沿模型加速自己的工作，但它们只有在专家手中、在专家熟悉的领域里才真正提高生产力，我不认为数学界会有就业末日。（@huitzitziltzin）

承认多数常规数学工作会被AI替代，但顶尖专家可借AI放大

• 大量数学工作其实是把已有方法巧妙组合，这正好是AI擅长的知识迁移与组合搜索，因此许多数学家的饭碗会被“吃掉”；真正能发明“外星想法”的只是极少数人。（少数人）
• 但危机中也有机会：能深刻理解数学、会向AI提出正确问题的人更可能是优秀数学家，未来属于用AI做出更多更大发现的数学家，人类“我们必须知道，我们终将知道”的目标会更快实现。（少数人） > 数学工作大多是把现有方法巧妙组合，而AI很擅长这种迁移与组合，所以很多数学家的饭碗会被吃掉；但能深刻理解数学、会驱动AI的人仍会有光明未来，借助AI我们会知道得更快更多。（@hintymad）

认为数学界正在重演软件工程的焦虑，且移除或抵制LLM无效

• 数学界正像去年软件工程那样经历“崩溃”；学界看似是地位游戏，但就算有人移除LLM也没用，别处总有人会用更强模型去碾压大佬。（少数人） > 数学界正在经历软件工程去年的那种崩溃，而且就算他们移除LLM也没用，总有人会用更强模型碾压大佬。（@shivekkhurana）

主张数学家应集体抵制、不使用AI

• 既然AI只会让数学家自己的处境更糟，就没有理由帮它训练；已有数百名数学家（包括彼得·舒尔策）同意完全不使用AI，有人主张退订相关服务、回去踏实工作。（少数人） > 已经有数百名数学家（包括彼得·舒尔策）同意完全不使用AI；绝对没有理由去帮助训练一个只会让自己的生活更痛苦的AI。（@unknownian）

认为数学并非实用追求，AI冲击被夸大

• 与其他被AI淘汰的职业不同，数学本来就不是有用的追求；所谓“数学将来会在无关领域派上用场”大多是空话，数学家花多年研究的问题基本没有现实应用，当代数学家更像修士而非生产者。（少数人）

认为真正原创仍是AI弱项，只有极少数杰出者能受益

• 人并非在好奇心和原创思想上平等；做出真正新颖、向上跨越的突破仍是AI的弱项，仍需人类帮助，因此极具原创力的人正逢其时，其他人则只能自求多福。（少数人）

担忧AI冲击会重创中等收入国家与非第一世界学生

• 对不在第一世界的学生来说处境更糟；AI带来的“绝对摧毁”将集中在中等收入国家，相关前沿工作目前都在第一世界完成并回流到其他地区。（少数人） > 想到那些不在第一世界、机会更差的学生就更沮丧；对中等收入国家来说，即将到来的绝对摧毁太可怕了，而且现在前沿实验室里的信任与安全问题相关的工作都在第一世界做，再出口回其他地方。（@intended）

有价值的补充

• 关于AI能否做出“第37手”式原创，有人指出那本身就是AI下出的创造性一手，AlphaGo的自我博弈训练同样可能被用于数学LLM，不能把它当作AI缺乏创造力的反例；也有人猜测AI能在数学中跳出“思想凸包”，且这一点很快会显现。（对应 @Hacktrick、@bmenrigh）
• 有人借《银河系漫游指南》作比：超级计算机算出“万物答案”是42，却没人明白问题是什么；当下数学可能面临类似境地——我们拿到答案，却不理解背后的提问。（@jdw64）
• 有评论把模型比作编译器而非神谕：若不能正确写出问题规约，只会更快地得到垃圾；这凸显了形式化与提示工程的价值。（@soltanov）
• 还有人提出一个质疑AI深层原创能力的问题：当前最强LLM能否自己提出哥德尔不完备定理？这被用来衡量AI是否具备概念层面的真正突破能力。（@keithluu）