这份记录最新提交于2026年10月8日。撤回论文的 README 会说明缺口并链接被撤回稿件；更新论文的旧版本仍可通过 README 的版本说明访问。2026年10月7日，因“分裂阿贝尔八重簇上韦伊（Weil）类的代数性”中的一个符号错误，稳定迹消去论证和两篇依赖论文使用的构造失效，开放人工智能（OpenAI）撤回三篇稿件，并修订另外14篇，修复证明、陈述、假设、依赖及一处过时引用。
正文
历史
对于任何撤回的论文，其 README 文件会说明漏洞并链接到撤稿手稿。对于任何更新的论文，先前发布的版本仍可通过其 README 中的版本说明查阅。
2026年10月7日
撤回
在《分裂阿贝尔八重簇上的 Weil 类的代数性》一文中，一个符号错误使得一个稳定化-迹抵消论证以及两篇衍生论文所用的构造失效。因此，我们撤回了以下三篇手稿：
- 《分裂阿贝尔八重簇上的 Weil 类的代数性》
- 《K3 曲面的 Kuga–Satake 对应的代数性》
- 《K3 曲面乘积的有理 Hodge 猜想》
被撤回的论文现已附有说明，解释漏洞并链接到存档手稿。
修正
我们修订了另外 14 篇手稿，修复了证明、更正了表述、澄清了假设与依赖关系，并修正了一处过时引用。改动包括：
- Lipschitz 高度与 Ashkin–Teller 电流（4 篇）：修复了交叉、边界附着、条件作用与收敛论证，包括实 Lipschitz 界面证明的额外工作。
- Kähler 极小模型纲领与丰沛性（6 篇）：扩展了正性与收缩论证，澄清了哪些结果作为引理输入及其所需假设。
- 驯化与超辛变形（2 篇）：更正了“驯化蕴含兼容性”中的锥相等断言，增加了严格包含例子，并从超辛论文中移除了不必要的锥比较依赖。
- 《不可压缩盒子传输与有限计算》：修订了环面投影与公共时钟估计。
- 《由低 Selmer 余秩得到的精确 Birch–Swinnerton-Dyer 公式》：移除了对一篇已删除支撑手稿的过时引言引用。
此外，受这些修正影响，我们更新了另外 13 篇手稿以引用配套论文的修订版，仅更新参考文献与版本日期。
额外的形式化验证
我们新增了 6 项形式化验证与 5 项其他补充，涵盖支撑结果。这使得形式化验证的主要结果总数达到 300 / 719 ≈ 42%。
评论
多数人质疑AI公司未经验证便大量发布机器生成数学论文的负责任性，少数人则认为错误属正常科学过程且模型仍有价值；分歧主轴围绕AI数学的可靠性及对学术共同体的冲击。
认为AI公司不负责任地倾倒未验证论文
- 大规模发布AI撰写论文应全形式化，因人工难审且机读性差；所谓“Lean已验证”的辩护已破产；未做正规同行评审就放出只为炒作估值，随性编码数学研究是顶级AI废稿；污染系统浪费审稿精力，模型不顾声誉伤害外行认知。（认可度：较多人）
- > 还没做正规同行评审就发布，只顾炒作估值，这种随性编码数学研究简直是高级AI垃圾。（@gt565k）
认为错误是正常科学过程且大模型错误率更低
- 约400篇中仅3处错算不错命中率；所谓错误实为科学常态，且由大模型自己抓出，证明其有用；大模型错误率甚至低于顶尖人类科学家。（认可度：少数人）
- > 这些所谓错误本是科学常事，而且还是大模型自己抓出的，更证明其价值。（@rfgplk）
担忧自动化数学威胁数学社区生态
- 若无活跃数学共同体挑错，缺陷会持续隐藏；自动化数学令共同体面临风险；学界或因浪费时间远离；传统数学家如婆罗门遇工业化冲击，需重新证明自身价值。（认可度：较多人）
- > 没有繁荣的数学共同体来挑错，这些自动化数学会一直错下去，而这样的共同体正受威胁。（@qoez）
质疑某篇整数乘法论文突破自然极限
- 一篇声称打破整数乘法最优复杂度界限的论文看起来太好而不真，疑似有隐蔽瑕疵，如同物理宣称微超光速般不自然，缺乏优雅形式。（认可度：少数人）
- > 那篇说整数乘法突破自然极限的论文让我怀疑有隐蔽错误，就像物理说略微超光速一样反直觉。（@ThePhysicist）
有价值的补充
- 即便在Lean中编译通过，也可能构建出并非原本意图的理论，因证明体量惊人可能多年后才暴露问题，类似abc猜想争议。（@ijustlovemath）
- 精巧类比：设想《心灵捕手》重拍，AI主角乱倒证明，教授为经费被迫审稿，证伪又怕引发衰退，折射社区对AI数学依附与质疑的矛盾情绪。（@xvxvx）