昨晚，我9岁的儿子嘲弄妻子、复杂性理论家达纳·莫什科维茨（Dana Moshkovitz），说机器人解出了她毕生钻研的数学问题。儿子虽是小坏蛋，但没说错。无论你对此激动或沮丧，昨天都是数学史极重大日子之一。在OpenAI昨天发布的372项成果中，包括了苏巴什·科特（Subhash Khot）的唯一博弈猜想（Unique Games Conjecture, UGC）证明，这是我妻子自相识以来一直试图证明的命题。

昨晚我9岁儿子嘲弄我妻子、复杂度理论家达娜·莫什科维茨，说：“妈妈，听说你被‘烤了’！听说‘机器人’解出了你干了一辈子的数学题！噗！”儿子虽熊，但没说错。昨天无疑是数学史最大日子之一。OpenAI在其顾问团（蒂莫西·高尔斯、爱德华·威滕等）建议下发布了372项巨大成果，其中包括对我妻子一直致力于证明的苏巴什·科特的“唯一游戏猜想（UGC）”的证明。UGC意味着一大批优化问题确实是NP-hard，即使只想要比半定规划松弛稍好的近似。

至少我们相当确信那是证明！有些结果附了Lean证书（不是全部）。但似乎人类还没看懂这些证明，理解竞赛刚开始。达娜昨晚发给我的短信节选：

感觉像致幻剂写出来的，很多不清不楚。大量引用前人工作却不解释为何能绕过不可能结果。

论文写得极差，没AI帮忙根本读不了。

我问Astra要噪声装置的合理完备性和可靠性声明，它从全文拼凑出来。

他们还有直接对UGC主要应用（最大割和所有CSP）的最优NP近似硬度证明，绕过了UGC。

UGC证明发明了完全新奇的怪异码加噪声测试，疯狂递归构造，不是长码短码，是外星疯狂。

我仍觉得可能有基于半空间码（很自然）的证明。

引用常无关且混乱。

可能的未来是：如果你有视觉/创意想法，AI能帮验证实现，数学世界天堂般。

当然我们要向外星人学很多。

达娜的情绪可能是所有情绪交织：核心职业抱负被机器人拿下，但有两个缓和因素。一是UGC终究为真，她从未怀疑过（许多同事曾怀疑）；二是数学、理论计算机科学、数学物理中所有关心明确问题的人现在都同舟共济。

除唯一游戏猜想，未来几周我最关注的宝藏抽样：

• L=BPL（概率对数空间和确定对数空间相同），去随机化大猜想之一。
• 傅里叶变换和整数乘法时间短于O(n log n)，打破1960年代壁垒。新时间约O(n log^{0.999...} n)。
• 酉合成问题的正解：2007年我和Kuperberg提出，对任意n量子比特酉变换U，存在经典预言A使U可在量子多项式时间实现。出乎多数预期，但论文没给高效构造A的方法。
• 奇偶性不在QAC0，自1999年量子复杂度大疑问。
• 全布尔函数随机与量子查询复杂度近4次方分离，我自1998年偏爱的问题，终告解决。
• 敏感性与块敏感性超二次分离。
• 2D能隙哈密顿量的面积定律，哈密顿复杂度主开放问题。
• 矩阵乘法O(n^{9/4})时间，有理指数，方法迥异。
• 永久的行列式复杂度Ω(n^3)下界，改进此前二次。
• 随机多项式时间算法近似计数一般图完美匹配数，及随机近线性时间找最大匹配。
• 有理数上多项式方程不可计算（希尔伯特第十问题），可计算性理论最大开放问题（整数上1970年代证伪）。

任一单独可成某领域年度结果。还有遗漏如黎曼假设、Hodge猜想、BSD猜想进展（多数千禧年问题）。安慰：列表缺P≠NP等，说明最难题确实难。

OpenAI发布前一天（周一晚），Virginia Williams和Josh Alman贴arXiv预印本，解决3SUM问题O(n^{1.9992})和全对最短路径O(n^{2.9995})，反驳半世纪猜想。关键想法来自Anthropic模型，非OpenAI。Anthropic让两位人类写消化版并补偿。两种交流模型：OpenAI式（人类竞赛消化乱证明），Anthropic式（私企挑人选人类使者）。问大家怎么看。

产生奇迹的AI模型不是定制万代理烧钱那种，而是OpenAI最新内部模型，可能几月后给ChatGPT付费用户（取决于安全委员会）。平均每个问题约3小时GPT-Pro计算。他们试了约8000问题，单次3小时尝试后解决约5%长期开放问题。

CS理论界响应：Simons研究所、UT奥斯汀等地研究者涌读稿件弄懂并讲解。比喻：狩猎采集者雨林旁突建度假酒店，改带游客探险。Quanta杂志Jordana Cepelewitz另比喻：传送到雾中山顶，无装备，造机器者说机器比人探得好。我们可借机器清雾找路，挑战是培养仍在意登山探险的社区（我们仍有彼此）。

即便现在仍有人居高临下说这些不真不算数。若他们能被经验世界打动，早几年就更新了。他们会说可能是AI渣，或372问题非真数学只是竞赛题，或整个数学四千年的学科该扔。真正人类创意圣殿未破。若你仍信此沉船世界观，建议读昨天另一大贡献：Scott Alexander给Steven Pinker公开信。我引荐过他俩。Scott向Steve挑战决斗。Steve是我知识英雄也是Scott的，我发现Scott文章是读过最毁灭性反驳，结论对：AI风险上Pinker应接受更“Pinkerite”认识论。

昨晚我没读论文而是陪孩子看《终结者2》。

多数人质疑 AI 批量生成的数学证明缺乏真理解与可验证性，少数人主张将其作为不可逆转的新工具加以利用。

认为 AI 证明只是统计暴力与微小改进，无真正数学理解

• 代理本质是在统计引导下的暴力搜索，未带来任何理解且可能伤害领域；也有意见指出其证明仅将复杂度常数稍作优化，像机器为破纪录做最小努力。（认可度：较多人）
• 引用： > 智能体基本是在做统计引导的暴力破解，产出的东西没有价值，因为它没有带来任何理解，而且很可能损害这个领域。（@matt3210）

主张数学家应借助 AI 理解、解释并推进结果而非旁观

• 既然模型已存在就无法回头，应让数学家用 AI 检查、写出更清晰的语言并进一步探索；若只丢出无法读懂的发现而人类不参与，数学将过时。有观点认为应开放模型给学界而非垄断，且学术评价将转向理解力测试。（认可度：较多人）
• 引用： > 明显的答案是让数学家使用 AI 来帮助理解、检查和解释结果，并写出更易懂的新作，任何不这么做的人会被抛下。（@OutOfHere）

质疑证明未经人类核实且原讨论存在鼓吹偏见

• 无人理解这些证明，Lean 代码可能本身公式化错误；原博主被指拉拢 AI 鼓吹机构并预设稻草人，社区里也有大量否认者固执己见，要求见到可学习的东西才认账。（认可度：较多人）
• 引用： > 既然似乎还没有人类理解这些证明，是否有人验证过，还是仅仅因为 Lean 代码通过就假定为真？（@an0malous）

指出 AI 生成论文混乱如迷幻呓语，反而需 AI 才能读懂

• 论文充斥名词堆砌而不解释如何绕过不可能结果，写得极差，就像读别人能跑通但混乱的代码，必须靠 AI 辅助解析。（认可度：少数人）

有价值的补充

• 登山者被传送到雾山山顶的比喻精当：传送器既已存在，便该用来探索更多山峰，无法回到无 AI 的世界。（@GMoromisato）
• 真实儿童的嘲讽语气比 AI 生成的千禧风味嘲笑更自然，信任语言漂移是最好的 AI 检测器。（@nostrademons）
• 此情境恰如 Ted Chiang 早年小说所写人类面对“外星”式超智科学，推荐阅读《人类科学之演进》。（@ajjenkins）
• 源于科学的 AI 反噬科学本身，构成讽刺循环。（@zkmon）

拜托，数学末日来了，事情已经够难了。（@tkdb）