开放人工智能（OpenAI）的 math 代码仓库中 preprints 文件夹下展示了一组文件条目，该页面以列表形式呈现文件名称与对应时间。排在最前的是 A-C1-Counterexample-to-the-Entropy-Conjecture-September-25-2026，标注日期为 2026 年 9 月 25 日；其次为 A-CH-Obstruction-to-a-Prescribed-Categoricity-Threshold-September-24-2026，日期为 2026 年 9 月 24 日。继续向下翻阅还能看到 A-Capacity-Criterion-for-Four-State-Potts-Reconstruction-on-Trees-October-5-2026 与 A-Charged-Reduction-of-the-Spacetime-Penrose-Inequality-in-Spatial-Dimensions-at-Least-Four-October-5-2026 等多篇定于 2026 年 10 月 5 日及 10 月 6 日的条记录。

• 熵猜想的 C1 反例（9月25日）
• 对指定范畴性阈值的 CH 阻碍（9月24日）
• 树上四态 Potts 重建的容量准则（10月5日）
• 空间维数至少四维时时空 Penrose 不等式的带电约化（10月5日）
• 平稳积分 Varifold 奇异集的余维一界（10月5日）
• 没有小 Cohen-Macaulay 模的完备局部域（9月23日）
• 代数 Kuga-Satake 对应的条件约化（9月10日）
• 无 Kohn-Sham 系综表示的 Coulomb 基态密度（9月25日）
• 特征二下 Kaplansky 直接有限性猜想的反例（9月23日）
• 奇特征下 Kaplansky 直接有限性猜想的反例（9月26日）
• Kurosh 除环问题的反例（9月23日）
• Ryser 覆盖猜想的反例（9月23日）
• Wall 的 D2 问题的反例（10月6日）
• 群环行列式猜想的反例（9月23日）
• 无限拟阵包装覆盖猜想的反例（9月24日）
• Saxl 猜想的环状多胞形证明（9月24日）
• 最优最大割困难性的直接证明（9月23日）
• 强迫黏性流中计算的固定粒子检验（9月27日）
• Fock 空间不等式与 Laughlin 谱隙（9月24日）
• 一般图完美匹配的全多项式随机近似方案（9月23日）
• 每个光滑五次三维流形的 Gepner 稳定性条件（9月24日）
• 每个固定子句大小的极限可满足性阈值（9月25日）
• 树加权平面映射上随机游走的线性时钟（10月5日）
• 无团图的对数独立界（9月25日）
• 最坏情况子集和问题的低空间算法（9月26日）
• Cannon 猜想的模证明（9月23日）
• 随机与量子查询复杂度间近乎四次方的分离（10月5日）
• 有限格表示问题的否定解（9月24日）
• 非谱双曲锥（9月24日）
• 无球面流形模型的 PD4 群（9月24日）
• 由 Cardy 公式得到 Voronoi 渗流的 pivotal 振幅（10月5日）
• 最短公共超串的多项式时间 2 近似（9月24日）
• 素数参数上多项式差的幂节省（10月5日）
• 单调图性质的锐阈值界（9月25日）
• 无三维等距浸入到三维欧氏空间的光滑度量（9月24日）
• 整数度调和维数比较的三维反例（9月26日）
• 无共轭点且无非正曲率度量的三维流形（9月24日）
• 到约化 Baum-Connes 单射性的无挠反例（9月23日）
• Kadison-Kaplansky 投影猜想的无挠反例（9月23日）
• 非直接有限的挠自由群代数（10月4日）
• 有零因子的挠自由群代数（9月23日）
• 自旋一 Heisenberg 链的边界场隙（9月24日）
• 四维圆盘嵌入的仅边界阻碍（9月24日）
• 有限欧氏 Ramsey 构型的分类（9月23日）
• 有界数量曲率和有限时间曲率爆破的闭 Ricci 流（9月24日）
• 带半权因子的特殊四重配对的条件交换性定理（10月5日）
• 径向对势的连续温度奇点（9月24日）
• Hadwiger 猜想的反例（9月23日）
• Kaplansky 拟迹猜想的反例（9月23日）
• ZFC 中 Naimark 问题的反例（9月24日）
• Sidorenko 猜想的反例（9月23日）
• Tachikawa 第二猜想的反例（9月23日）
• 整数度调和维数比较的反例（9月25日）
• Colin-de-Verdière 色猜想的反例（9月23日）
• 三边际 Coulomb 代价 Monge 拟设的反例（9月25日）
• 粗 Novikov 猜想的反例（9月23日）
• 附近 Lagrangian 猜想的反例（9月23日）
• 永久的边界行列式复杂性的三次下界（9月24日）
• 临界数 Arnold 界的退化反例（9月23日）
• 稀 Bose 气体的密度一致凝聚界（9月27日）
• 次高斯对数凹测度的无维数对数 Sobolev 不等式（9月23日）
• 完备 Crouzeix 不等式的直接证明（9月26日）
• 严格椭圆性下的方向零一律（9月23日）
• 有限范围依赖随机环境的定向零一律（10月5日）
• 无有限维双 Lipschitz 嵌入的倍增 Hilbert 子集（9月25日）
• 素数 1009 处的有限 Smith-Toda 复形 V4（9月23日）
• 微态与非微态自由熵的有限熵分离（9月25日）
• 无光滑正体积模型的有限熵系统（9月25日）
• 射影空间上 Calabi 流的有限时间奇点（9月24日）
• Eilenberg-Ganea 猜想的有限生成反例（9月23日）
• 无几何 CAT0 作用的双曲群（9月25日）
• 最坏情况迹重建中带谱紧掩码的最新锚诱导（10月5日）
• 每个图的线性圈与边分解（9月24日）
• 基于 Hadwiger 数的线性列表着色界（9月23日）
• Schwarzschild 反 de Sitter 数据共形扰动的局部 Penrose 不等式（10月5日）
• 四维圆盘嵌入的标记张量阻碍（9月24日）
• 无有界全纯坐标的负 pinch Kähler 三维流形（9月25日）
• Borsuk 覆盖断言的九维反例（9月23日）
• Morse 数 Arnold 界的非退化反例（9月23日）
• 有有理二 torsion 的椭圆曲线的逐点 2 共轭（9月24日）
• 三机单位作业调度的多项式时间算法（9月24日）
• 强细树的多项式时间构造（9月23日）
• Tingley 问题的肯定解（9月23日）
• Heilbronn 三角形下界的幂改进（9月25日）
• 平面平分线的幂节省（9月25日）
• 仅依赖次数的幂节省交集多项式差（10月5日）
• 平面半数线的幂节省（9月25日）
• 平面单位距离的幂节省（9月23日）
• 无平方差集的幂节省（9月24日）
• 投影体体积单纯形极大的乘积反例（9月24日）
• 通用覆盖非 Stein 且基本群大的射影四重（10月5日）
• Seymour 第二邻域猜想的证明（9月23日）
• Jacobsthal 函数的二次界（9月25日）
• 代数衰减的径向连续相变（9月24日）
• 高度三强色分裂的有理阻碍（9月25日）
• 平面圆填充的锐 Fourier 证书（9月23日）
• 各向同性常数单纯形不等式的锐熵界（10月5日）
• n log n 阶的单格覆盖界（9月23日）
• 切层自由的奇异正规仿射曲面（9月23日）
• 有简单 Lebesgue 谱的光滑三维环面微分同胚（9月23日）
• 高温 Sherrington-Kirkpatrick 相中的谱隙（9月24日）
• 四维中不是坐标的稳定坐标（10月5日）
• 严格四行永久不等式与排列矩（9月26日）
• 单值函数的严格反幂界（9月24日）
• 灵敏度与块灵敏度间的超二次分离（9月25日）
• Shafarevich 全纯凸性的曲面反例（9月23日）
• 三维中无全周期平铺的平移瓦片（9月23日）
• 全局谱隙导出的二维面积律（9月24日）
• 低温 SK Glauber 动力学典型起点上界（9月24日）
• Lipschitz 方向的均匀 Hilbert 变换估计（9月25日）
• 超图性质的均匀影响界（10月5日）
• F 无穷型泛群（9月23日）
• Abel 覆盖、Gale 对应与幂的 Hodge 猜想（9月30日）
• 维数至少三的弱无序 Anderson 模型的绝对连续谱（9月23日）
• 紧 Kähler 四重数值维数一的非振动丰饶性（9月27日）
• 正特征终端三维流形数值维数一的丰饶性（9月24日）
• 装箱中的可加硬性与无界构型隙（9月24日）
• K3 二次轨迹上 Kuga-Satake 对应与 Hodge 猜想（9月30日）
• K3 曲面 Kuga-Satake 对应的代数性（10月3日）
• 分裂 Abel 八重上 Weil 类的代数性（9月18日）
• 正交不变 Ising 自旋玻璃的全温度压力（9月25日）
• 稀疏一般图近乎线性的最大基数匹配（9月24日）
• L log L 中的几乎处处 Fourier 收敛（9月23日）
• 平稳积分 Varifold 的几乎处处正则性（9月23日）
• C4 中重数四和五的环绕同胚孤立超曲面芽（9月27日）
• 重数二和三的环绕同胚孤立超曲面（9月24日）
• 编辑距离的几乎线性近似方案（9月24日）
• 无几何 CAT0 作用的 Artin 群（9月23日）
• 中心圆盘极大算子的端点梯度界（9月26日）
• 非谱双曲锥的精确半定提升（10月5日）
• 单元有界列联表的 FPRAS（9月24日）
• 带二值容量的公共整数多面体基的 FPRAS（10月5日）
• 无限有限呈现单顺从群（9月23日）
• Gersten 猜想的积分反例（9月25日）
• 三次积分度 Gersten 反例（9月26日）
• 到约化 Baum-Connes 的无理迹反例（9月23日）
• 二维 O3 自旋场的孤立粒子极点（10月4日）
• 非负曲率低维四流形的 L2 Einstein 隙（10月5日）
• 二角 Hilbert 形式的 L3 界（10月5日）
• 三线性 Hilbert 变换的 L3 界（10月5日）
• 无穷小小有限维代数的例子（9月23日）
• totient 数目的渐近公式（9月25日）
• 三角格普遍最优性的原子证书（9月26日）
• SLE 的精确 Hausdorff 规范（9月25日）
• Auslander-Reiten 猜想的显式反例（9月23日）
• SLE 的显式精确 Hausdorff 规范（9月26日）
• 复仿射空间消去的显式失败（9月23日）
• 有仿射三维空间零纤维的显式非坐标多项式（9月24日）
• 核范数超幂嵌入的显式阻碍（9月23日）
• 精确离散 Fourier 变换的显式幂节省（9月25日）
• 双向非确定补的指数的指数态下界（9月25日）
• 单向活性指数双向确定态下界（9月25日）
• 无限有限呈现周期群（9月23日）
• 无限有限呈现剩余有限 2 群（10月5日）
• 实单纯体积积分标量曲率界（10月5日）
• 自由群因子的同构（9月23日）
• 三次 Gauss 和的无条件一阶矩（9月25日）
• 对称点的三角 Hilbert 变换环形变（10月5日）
• 由光滑半正性导出的反典则非振动（9月26日）
• 两个拟阵公共基的近似计数（9月23日）
• 任意极大 Abel 子代数的近似铺砌（9月25日）
• CKS 类中 Bondi-Penrose 不等式的面积控制端替换（9月27日）
• 对数 Calabi-Yau 对的算术 Stein 次数界（9月25日）
• 局部域上格的扭曲有限对应算术分类（10月3日）
• 伯努利卷积的算术分类与非 Pisot 奇点（10月3日）
• 局部域上格的扭曲有限对应算术性（9月23日）
• 自反树空间中渐近极小极大与无界 diamond 畸变（9月27日）
• 实 Littlewood 多项式的渐近极小极大（9月23日）
• 多项式阈值函数的平均灵敏度（9月25日）
• 紧对数光滑 Kähler fibration 的 B 半丰饶性（9月10日）
• 高度与平面自旋场的 BKT 普遍性（9月24日）
• 后向交错与传递交换子（9月27日）
• 素数阶下 Ryser 猜想的平衡反例（9月27日）
• Baumslag-Solitar 自由单关系群是双曲的（9月25日）
• 深度三布尔电路的平方根指数之外（9月23日）
• 无 c0 线性拷贝的 c0 双 Lipschitz 吸收（9月26日）
• 非塌缩 RCD 空间正则点的双 Lipschitz 坐标（9月25日）
• pg=q=0 曲面的 Bloch 猜想（9月24日）
• 三维有限范围 Heisenberg 铁磁体的 Bloch 律（10月5日）
• 三维 Bochner-Riesz 乘子（9月24日）
• 稀硬球气体正温度 Bose-Einstein 凝聚（10月5日）
• 时空 Penrose 不等式的边界图变形（9月27日）
• 高斯素数上的有界步行走（9月26日）
• klt 对与环面商的有限反典则度量（9月26日）
• 每个维数的有界度上同调展开器（9月24日）
• Fano 收缩的有界 klt 补（9月25日）
• 模谱平均的有界恢复（9月23日）
• 四维 Ricci 流的有界标量曲率与光滑延拓（9月24日）
• 弱可逆质量作用系统的有界性与持续性（9月25日）
• Brennan 猜想与锐反平方积分均值（9月24日）
• 四维以上有限 Fortuin-Kasteleyn 图的布朗连续随机树极限（9月24日）
• 临界 Ising 中的缓冲比较与停止带分辨（9月23日）
• 紧双曲 Kähler 流形的典则丰饶性（9月23日）
• 次临界 FK 平面图典范共形极限（9月24日）
• 蜂巢行走的帽选振幅与三角弦（9月26日）
• 临界泊松 Voronoi 渗流的 Cardy 公式（9月23日）
• Catalan 常数是无理数（9月24日）
• 无计数的选择多项式时间不捕获多项式时间（9月23日）
• 广义振幅阻尼的经典容量与熵不等式（9月24日）
• 无空间共轭的接近可分 C* 代数（10月5日）
• 上同调转移与等变反典则截线（9月26日）
• Kazhdan-Lusztig 多项式的组合不变性（9月24日）
• 交换除系数形式与 Artinian Eisenbud-Green-Harris 猜想（9月23日）
• Thorp 扫掠的相容性熵与谱（9月26日）
• 低于 2.258 的复矩阵乘法与矩形界（9月24日）
• 快速消失 Navier-Stokes 强迫下的计算（9月27日）
• 计算随机 3-SAT 阈值（9月27日）
• 条件坐标扫掠与分析转移（9月26日）
• 紧 Kähler 四重的条件良模（10月5日）
• 确定坐标扫掠下的条件信息（9月26日）
• 揭示切换环境中的条件排列（9月26日）
• 临界方格晶格随机簇界面的共形极限（10月5日）
• 带极小边界的 Riemannian Penrose 不等式的共形流（9月27日）
• 弱相互作用下体 Ising 关联的共形普遍性（9月23日）
• Min-UnCut 的常数因子困难性（9月23日）
• 有向反馈顶点集的常数因子困难性（9月23日）
• 均匀最稀疏割的常数因子困难性（9月24日）
• 正特征上的可构造驯服 Hecke 特征层（10月5日）
• 接触 Fano 流形与 LeBrun-Salamon 猜想（9月23日）
• 连续相叶理创建解析焦散领（9月24日）
• 带二值核电荷的连续 Coulomb 硬性（9月24日）
• 带禁团的对应着色图（10月5日）
• 高度二 Hahn-Wilson 猜想的反例（9月26日）
• 度量熵对偶猜想的反例（9月24日）
• 弱色分裂球核与下降指数的反例（9月27日）
• 平面 XY 模型的临界中心磁化（10月5日）
• 立方晶格的临界键与位点渗流（9月24日）
• 带规定边界端点的临界蜂巢弦（9月26日）
• 三维波方程临界局部光滑化（9月24日）
• Sherrington-Kirkpatrick 模型的临界混合（9月25日）
• Sherrington-Kirkpatrick 模型的临界慢化（9月24日）
• 蜂巢晶格上的临界条带交叉质量（9月26日）
• Cuntz 比较与 Jiang-Su 吸收（9月23日）
• 高温 Sherrington-Kirkpatrick 相中的截断（9月24日）
• 圈团 Ramsey 数（9月25日）
• 循环长度与色不动点损失（9月24日）
• 蜂巢晶格上的圆柱振幅与对数桥长窗口（9月26日）
• 圆柱环权重与平面嵌套（9月26日）
• 八维 De Giorgi 猜想（9月26日）
• 超辛四流形向 Hyperkähler 三元组的变形（9月23日）
• 从一个边界片确定度量与酉联络（10月5日）
• 素域上的确定多项式分解（10月4日）
• 每个固定度的确定非二部 Ramanujan 图（9月23日）
• 确定拟多项式时间平均收益博弈（9月25日）
• 三维正曲率曲面的对角 Fourier 扩张（9月24日）
• 来自中点与树能量的 diamond 畸变（9月27日）
• 方向瞬态蕴含弹道性（9月23日）
• 圆盘转移表示与受限桥质量（9月26日）
• 素域代数闭包上的 Donovan 猜想（9月24日）
• 指数匹配界达常数级的编辑距离（9月27日）
• Kerr-Newman-Penrose 不等式的电磁尾（10月5日）
• 色准对称函数的初等正性（9月24日）
• A2 中曲线的椭圆平方与 Zilber-Pink（9月24日）
• 椭圆容量传播与球面的 Fourier 限制（9月24日）
• 平面 Schrödinger 方程的端点收敛（9月24日）
• 高维 Schrödinger 方程的端点逐点收敛（9月24日）
• 局部维十中零可蒸馏密钥的纠缠（9月27日）
• 完美匹配多面体的熵与面维数（9月23日）
• 负曲率中的熵相等与局部对称（9月23日）
• 时空 Penrose 不等式中的等式与刚性（9月27日）
• 一维矩阵 Lieb-Thirring 不等式锐例的等式情形（10月5日）
• 任意局部型的素数度环面包等分布（9月24日）
• 任意阶本原四次环面包等分布（10月5日）
• 本原六次环面包等分布（10月5日）
• 单位稳定有限情形下顺从作用的等变 Jiang-Su 稳定性（10月5日）
• 无理角三角台球的遍历性（9月25日）
• 平面 XY 模型关联长度的本质奇点（10月5日）
• 带规定外层的 étale 覆盖（9月24日）
• 抽象初等类的事件范畴性（9月24日）
• 每个复 K3 曲面是 Oka 的（9月23日）
• 每个四维 Kakeya 集有全 Hausdorff 维数（9月24日）
• 由低 Selmer 余秩得精确 Birch-Swinnerton-Dyer 公式（10月3日）
• 对数空间 L=RL=BPL 的精确去随机化（9月23日）
• 六阶复 Hadamard 矩阵的精确 Fourier 证书（9月24日）
• 任意边缘列联表的精确均匀采样（9月24日）
• L1 的 Daugavet 子空间中的精确渐近模（9月27日）
• 二维 O4 格模型的精确质量渐近（10月5日）
• 精确阶与不变反典则线性系（9月26日）
• 固定有限门集上的精确量子分解（9月25日）
• 计数层次中的存在泛实数语句（10月4日）
• 保持核交换子的期望顺从子代数（9月23日）
• 正移匹配矩阵的指数 PSD 秩（10月5日）
• 二维经典 On 模型中的指数衰减（9月23日）
• 一致离散度量空间上 Lipschitz 自由空间的有界近似失败（9月26日）
• 素数三处色重叠的有限组装失败（9月25日）
• 极大粗组装的有理单射性失败（10月5日）
• 正特征有限对称张量范畴的纤维函子（9月24日）
• 一般素数的过滤色分裂（9月25日）
• 复配边中过滤乘积与保边界压缩（9月25日）
• 编辑距离的圆障碍、二元码与直方图嵌入（9月27日）
• 有限同余格表征与不可判定性（9月24日）
• 有限指令与螺线剪切流（9月27日）
• 有限幺半群计算与一致广义星高界（9月25日）
• 不同素数处的有限 Smith-Toda 复形（9月23日）
• 有限代数包与 Boone-Higman 猜想（9月23日）
• 半面积界下的有限角圆柱覆盖（9月27日）
• 直集的有限圆柱近似（9月27日）
• Kn 局部球的有限生成（9月24日）
• 紧 Kähler 四重的有限普通极小模型程序（10月5日）
• 紧 Kähler 四重的有限普通极小模型程序（9月24日）
• 有限张量节省与精确 Fourier 电路（9月25日）
• 径向扫掠的有限三角近似（9月27日）
• 自反 Banach 空间中非扩张映射的不动点（9月24日）
• 随机正则图上弱 Anderson 无序的固定能量普遍性（10月5日）
• 素数 2 处的 Fontaine-Mazur 模性（9月23日）
• 第六对称幂的 Foulkes 猜想（9月25日）
• 由极小度量与移动射流的四重非振动（9月27日）
• 驯服 Hecke 特征层上的 Frobenius 结构（10月5日）
• 从临界交叉到 Voronoi 渗流中淬灭近临界普遍性（10月5日）
• 从部分排列信息到 Fourier 界（9月26日）
• Fujita 自由性猜想（9月23日）
• 零温 Sherrington-Kirkpatrick 序参量的全支撑（9月27日）
• 临界 SK 自相关的泛函普遍性（10月5日）
• 固定度随机正则图的 GOE 体普遍性（9月23日）
• 加权整数 Lipschitz 高度的高斯自由场极限（9月25日）
• 广义 Cartan-Hadamard 等周与欧氏等式刚性（9月23日）
• 至多星高四（9月25日）
• 至多星高三（9月25日）
• _full Coulomb 原子的广义电离能（9月24日）
• 中性 Coulomb 原子的广义外电子半径（9月24日）
• 旋转次极值 Kerr 时空附近的泛 C1 未来不可延拓性（9月23日）
• 固定 Kerr 时空附近平方可积联络的泛未来不可延拓性（9月23日）
• 螺线强迫的几何程序（9月27日）
• Alexandrov 空间的 Gigli 分布曲率表征（9月24日）
• 尖点游荡参数的全局 Arthur 增强（10月5日）
• VII 类极小曲面的全局球壳（9月24日）
• 弱 MTW 下的全局支撑与凸单射域（9月25日）
• 光滑各向同性弹性反问题的全局唯一性（9月24日）
• 三维相对论 Vlasov-Maxwell 系统的全局经典解（9月23日）
• 无理水平的全局量子几何 Langlands（10月4日）
• Goldfeld 解析密度猜想与椭圆曲线 2 共轭（9月23日）
• 积分期望阈值的图分解（10月5日）
• 稀硬球气体的基态凝聚（9月24日）
• 稳定 Morse 数下的哈密顿不动点（10月5日）
• 二十二维稳定 Morse 数下的哈密顿不动点（10月5日）
• 正则 Boltzmann 寿命上的硬球涨落（9月23日）
• 三着色图中找大独立集的困难性（9月24日）
• 调和高度与 Artin K-pi1 猜想（9月23日）
• 任意布尔输出偏置的 Hellinger 压缩（9月24日）
• 有理数上的 Hilbert 第十问题（9月24日）
• 迭代矩阵乘法的齐次深度五下界（9月25日）
• 无半定提升的双曲锥（10月5日）
• 不可压缩盒传输与有限计算（9月27日）
• 无 AUC 重规范的实 L1 渐近中点凸性中的独立乘积（9月27日）
• 每个 Riemann 球上的无穷多闭测地线像（9月24日）
• 低于 n log n 的整数乘法（9月23日）
  • build
  • README.md
  • paper.pdf
• 有理连通流形上分裂切丛的可积性（9月23日）
• 带控制边界的可积度量与有效性（9月26日）
• Witt 向量上的积分 Donovan 有限性（9月25日）
• 积分与分数期望阈值等价（9月23日）
• 曲线特征簇上的整点（9月25日）
• 平面 Mumford-Shah 极小化子的内部正则性（9月24日）
• 伴随约化的不变反典则指标与扭曲微分转换（9月26日）
• 每个无理旋转的不变投影反例（9月27日）
• 有几何 K3 范畴的无理三次四重（9月24日）
• 通过一致导数估计的 Kadison 相似定理（9月23日）
• Koebé 圆域猜想（9月23日）
• 有界树宽图的 L1 嵌入（9月23日）
• Lech 重数猜想（9月23日）
• 从伴随约化支撑提升截线（9月27日）
• 随机 3-SAT 命中时间的线性方差（10月5日）
• Lipschitz 等价可分 Banach 空间不必线性同构（9月24日）
• 精确高斯观测的局部化代价与信息增长（9月27日）
• 对数 Iitaka 次可加性下紧 Kähler 空间的对数丰饶性（10月4日）
• 零特征的对数丰饶性（9月24日）
• 正特征三维流形数值维数一的对数丰饶性（10月5日）
• 对数 Kodaira 维数与全纤维变差（9月26日）
• 弱无序平面 Ising 模型中的对数相对涨落（10月5日）
• 标记多边形关联与单弧界（9月26日）
• 固定长度蜂巢行走的质量与覆盖指数（9月26日）
• 矩阵乘法九分之四（10月2日）
• 高维极大多点 Seshadri 常数（10月5日）
• 任意极化曲面上的极大 Seshadri 常数（9月23日）
• 正特征中的极大多点 Seshadri 常数（10月5日）
• 拟多项式时间的平均收益奇偶性博弈（10月5日）
• 无噪声高斯回归的记忆与精度（9月27日）
• l1 的度量 Markov 类型二（10月5日）
• 度量下降与保秩压缩（9月26日）
• 次临界 FK 与生成树平面图的度量测度极限（9月24日）
• 负球感知器中的微观堵塞（9月24日）
• 有界树势与路径代价的 midpoint 凸性（9月27日）
• 两个递归势的 midpoint 凸性（9月27日）
• 线段空间中的 midpoint 透镜（9月27日）
• Abel 簇的 Milne 有理猜想（9月23日）
• 内射拟伴随的极小度量与内部单射性（9月27日）
• 广义对数典范 Q 对的极小模型与 Mori 纤维空间（9月24日）
• 数值维数一的极小模型（9月24日）
• 虚二次域上椭圆曲线的模性（10月4日）
• 正整数中的单色有限和与积（9月23日）
• 平面曲线的 Nagata 猜想（9月23日）
• 临界方格晶格 FK 界面的自然占据测度（10月5日）
• 无小空间嵌入的 von Neumann 代数近包含（10月5日）
• 均匀最稀疏割的近平方根对数整数隙（9月24日）
• Littlewood 多项式的近极小极大与正极小（10月5日）
• 平面首次通过渗流中无非测地线（9月24日）
• 拟传递图临界无渗流（9月24日）
• 同伦型相同的非同胚闭无球面四流形（10月4日）
• 任意群上的非奇异方程组（10月5日）
• 非平凡 Markov 型力蕴含超自反性（9月23日）
• 三维有界可测标量电导率的非唯一性（9月23日）
• 周期硬球 Boltzmann 方程的非唯一性（9月23日）
• 非顺从拟传递图渗流的非唯一性（9月24日）
• 硬球 Boltzmann 方程带局部守恒的非唯一性（10月5日）
• 无初等子商的核维数与 Jiang-Su 稳定性（9月23日）
• 紧 Kähler 流形上 nef 伴随因子的数值半丰饶性（10月3日）
• 紧 Kähler 流形上 nef 伴随类的数值半丰饶性（10月4日）
• 非交换公式的一个有理矩阵命中点（9月24日）
• 全能对手下拟阵预言者不等式的一个样本足够（9月23日）
• 一侧负截面曲率与全纯 Liouville 性质（9月25日）
• 全局可解闭 Galois 群的开同态（10月5日）
• Thorp 洗牌的最优阶混合（9月26日）
• 轨道与对数 Iitaka 次可加性（9月26日）
• 乘法函数的普通二点关联（9月24日）
• 固定行列式的复合秩中 P=W（9月24日）
• 立方二部平面图中的配对态与哈密顿圈（9月24日）
• Artin 群中的抛物交集（9月23日）
• Weisfeiler-Leman 等价的奇偶性提升与有界树宽见证（9月25日）
• 退化 Ricci-flat 树上的路径选择与椭圆不等式（9月24日）
• 2 对 1 博弈的完美完备性（9月23日）
• 维数至少四的 Petty 投影体积猜想（9月24日）
• 平面图形度量以常数畸变嵌入 L1（9月23日）
• 混合变换的逐点多重遍历平均（10月4日）
• 混合变换四点遍历平均的逐点收敛（10月4日）
• 混合变换三重遍历平均的逐点收敛（10月4日）
• 非交换有理公式的多项式命中列表（9月24日）
• 每个图度序列开关链的多项混合（9月25日）
• 带隙方格基态的多项式 PEPS 近似（9月24日）
• 从布尔预言的多项式时间酉合成（10月5日）
• 有序二元矩阵的多项移除失败（9月25日）
• 蜂巢行走的多项式真空表示与桥质量（9月26日）
• 大参数标准映射的正度量熵（9月23日）
• 相对 SU(2) BFSS Hamiltonian 的正特征值（10月5日）
• 大素数间隙的正下密度（9月25日）
• 正标量曲率与均匀余维二宽度（9月23日）
• 正标量曲率迫使有理非本质性（9月23日）
• 正曲率 Einstein 四流形（9月23日）
• Serre 交集重数的正性（9月23日）
• 高斯回归的后验复制与条件信息（9月27日）
• Yau 节点上界的对数律违反（9月23日）
• 前缀指令与不可压缩流（9月27日）
• 平凡典则丛三维流形上的规定大体积电荷（9月24日）
• admissible 整数底的有偶素数因子数的素数前驱（9月17日）
• 每个 admissible 整数底的本原根（10月4日）
• 乘积投影局部化与 QAC0 奇偶性下界（9月24日）
• 球面上的投影矩、正容 domination 与 Riesz 估计（9月27日）
• 射影 Hodge 线与普通 Iitaka 次可加性（9月27日）
• Lagrangian fibration 的射影空间基（9月23日）
• 每正无序下二维 Anderson 模型的纯点谱（9月23日）
• 三维球中纽结的纯装饰手术（9月23日）
• QAOA 在热力学首极限达到 SK 基态能（9月25日）
• 单位核电荷连续 Coulomb 能量的 QMA 困难性（9月24日）
• 典范 Foulkes-Howe 映射的二次稳定化（9月25日）
• 任意极大 Abel 子代数的二次强算子铺砌（9月25日）
• 定量近 Kerr 演化与泛 C2 未来不可延拓性（9月23日）
• van der Waerden 数的定量超指数界（9月23日）
• 稀硬球 Bose 气体中的量子耗尽与动量分布（10月5日）
• 固定有界排斥势的量子耗尽（10月5日）
• 算术级数的拟多项式界（9月23日）
• Siegel 三维簇曲线上的四元数除点（9月24日）
• 弱无序 FK Ising 界面的淬灭 SLE 普遍性（10月5日）
• 弱随机键 Ising 模型的淬灭 SLE3 普遍性（10月5日）
• 一般弱随机键 Ising 模型的淬灭 SLE3 极限（10月5日）
• 蜂巢行走的径向转移估计与多边形长度律（9月26日）
• 比较半径等于平均维数的一半（9月25日）
• 全有限水平尖函数 Ramanujan-Arthur 分解（9月24日）
• 临界 FK Ising 图与 Liouville 布朗运动的随机游走（10月5日）
• 随机坐标框架与部分排列律（9月26日）
• 坐标扫掠的随机子空间检验与迹光滑化（9月26日）
• 随机化拟多项式时间平均收益博弈（9月25日）
• 有理同调与 Quillen 猜想（9月24日）
• 典范非分歧 Arthur 过滤的有理性（9月24日）
• 模特征 char 的 Milnor K 理论重建（10月5日）
• 从模 ell Milnor K 理论重建函数域（10月5日）
• 正则轨迹剪枝与量子奇偶性（9月24日）
• 对数 Calabi-Yau fibration 的相对分母与有效系（9月27日）
• 有限因子的相对生成与生成元问题（9月23日）
• 可分商问题的相对独立性（9月23日）
• 圆域的可去边界与刚性（9月23日）
• 临界蜂巢行走的更新与法律变更（9月26日）
• 内存受限推断中替换高斯观测（9月27日）
• 高余维中的 Riesz 变换与一致可求长性（9月24日）
• 连续焦散领的光滑台球刚性（9月24日）
• Turing 度的刚性（9月24日）
• 一个变换的 Rokhlin 多重混合问题（9月23日）
• Thorp 扫掠的路由密度与表示压缩（9月26日）
• 坐标扫掠的行列对称与压缩（9月26日）
• 弱有限范围 Ising 相互作用的 SLE3 普遍性（9月23日）
• 强迫流体计算的标量势与慢钟（9月27日）
• 四维运算量子场论中的标度与共形对称（9月26日）
• Schnell 纤维空间与良典则模型（9月24日）
• 低于一的单体随机簇界面（9月23日）
• 正规射影簇的半代数通用覆盖（9月24日）
• 固定非对角 Ramsey 数的锐对数指数（9月24日）
• 锐一维 Lieb-Thirring 常数（9月23日）
• Brenier 映射的锐三分之一稳定性（9月25日）
• 离散立方上的锐二元信息压缩（9月24日）
• CAT(0) 空间中的锐积分填充（9月23日）
• 二维 O4 模型的锐质量界（9月23日）
• 光滑曲面上的锐节点长度（9月23日）
• 矩阵势的锐一维 Lieb-Thirring 不等式（10月5日）
• 稳定 Morse 数下循环积分 Floer 界的锐性（10月5日）
• 短埃及分数（9月25日）
• 蜂巢晶格上的有符号圆柱传播与标记多边形（9月26日）
• 坐标扫掠的有符号张量密度与图预算（9月26日）
• 有可判定字问题的群的简单 F 无穷上群（9月23日）
• 在五分之二幂空间模拟一磁带时间（9月25日）
• 素数底的同步本原根条件下限（10月4日）
• 度量 k 中位数的单指数恢复与有界价格严格性（9月24日）
• 单重丢番图表示（9月24日）
• 双圆柱覆盖的斜率场扰动（9月27日）
• 从一个边界片 Calderón 问题的光滑各向异性唯一性（9月24日）
• 十维中的光滑非二次仿射极大图（10月5日）
• 三和四维 Yau 节点上界的光滑反例（9月23日）
• 闭曲面到欧氏四维空间的光滑等距浸入（9月23日）
• 21 步 Maker 移动中的 Snaky（9月25日）
• 包围面积电荷的时空 Penrose 不等式与刚性（10月5日）
• 临界 FK Ising 平面图的谱收敛（10月5日）
• 三维谱标量曲率与 Urysohn 宽度（10月5日）
• 谱标量曲率与一致 Urysohn 宽度（10月5日）
• 量子 Heisenberg 铁磁体中的自发磁化（9月24日）
• 1≤q<4 的方格晶格 FK 界面与嵌套环（9月23日）
• 任意度量上的平方对数随机化 k-server（9月24日）
• 四次的平方自由值与多项式的幂自由值（9月24日）
• 对偶可 Kn 局部谱的 stabilizer 轨道与厚张量理想（9月24日）
• 环上超临界散焦 Schrödinger 方程的稳定自相似爆破（9月24日）
• 每个域上精确矩阵乘法的交错提取（9月24日）
• 典型 SK 初始态的拉伸指数势垒（9月24日）
• 光滑单连通平面域上严格热点与无内部临界点（9月24日）
• 平面指数首达极限形状的严格凸性与可微性（9月24日）
• 强 Ulam 稳定性刻画顺从性（10月5日）
• 1≤p≤2 的三维强微分同胚近似（9月24日）
• p>2 的三维强微分同胚近似（9月24日）
• 强有理酉顶点算子代数与共形网（9月25日）
• Lp 中的亚多项式维数约化（9月23日）
• 良条件对数凹采样的亚多项式查询复杂度（9月26日）
• 2^{0.49n} 时间的子集和（10月4日）
• 无噪声高斯回归内存样本下界的子球方法（9月27日）
• 紧商半代数有界域的对称（9月24日）
• 高维辛球填充（9月23日）
• 对称极乘积中的辛球（9月22日）
• Talagrand 离散凸性猜想（9月23日）
• 多标记点的驯服 Hecke 特征层（10月5日）
• 四维流形上驯服蕴含相容（9月23日）
• 2026-09-24 的切流唯一性
• 例外的全局泛型群的定域处的 temperedness（10月5日）
• 偶自旋群的张量饱和（9月24日）
• 有理边界射影对数典范四重的终止（9月24日）
• 紧 Kähler 四重广义典范翻转的终止（10月5日）
• 紧 Kähler 四重广义对数典范翻转的终止（10月5日）
• Abel Zilber-Pink 猜想（9月24日）
• 度量 k 中位的近似阈值（9月24日）
• Artinian Lex Plus Powers Betti 定理（9月23日）
• 复群环的 Bass 迹猜想（9月24日）
• Blockwise Alperin 权猜想（9月23日）
• Bogomolov-Pop 重建定理（9月23日）
• 稳定径向势在正则动力区间上的 Boltzmann-Grad 极限（9月23日）
• 六维 Campana-Peternell 猜想（9月25日）
• 平面 XY 模型的临界自旋场（10月5日）
• Deligne-Drinfeld 猜想（9月23日）
• 奇水平处二维 Hecke 代数的维数（10月5日）
• A2 中曲线的 E×CM Zilber-Pink 分量（9月24日）
• 欧氏 Steinitz-Bergström 定理（9月24日）
• 欧氏平面不可五着色（9月23日）
• 顶点覆盖的因子二困难阈值（9月23日）
• 全维 Falconer 距离猜想（9月23日）
• 每维的高斯螺旋桨界（9月24日）
• 带方差乘子 1/arcsin(c/2) 的平衡六顶点模型的整数 Lipschitz 高度高斯自由场极限（9月23日）
• 广义 Mukai 猜想（9月24日）
• 初等扩张的 Grothendieck 同伦假设（9月24日）
• 每有限维的 Hilbert-Smith 猜想（9月23日）
• 三维环面flat三环面的等周猜想（9月24日）
• 三维 Kakeya 极大猜想（9月23日）
• 轴对称电真空外部的 Kerr-Newman-Penrose 不等式（10月5日）
• 素数三处的 Kervaire 不变量问题（9月24日）
• 群的 Kervaire 定理（9月24日）
• Kirchberg-Rørdam 特征准则（9月25日）
• 一般凸体的 Mahler 猜想（9月22日）
• 全局函数域上的 Margulis-Platonov 猜想（10月5日）
• 数域上的 Margulis-Platonov 猜想（9月23日）
• 稀自旋玻璃的 Mézard-Parisi 公式（9月23日）
• PPAD 猜想的拟线性归约（9月25日）
• 随机三角形移除的锐终留（9月25日）
• 四维 Singer 猜想（9月25日）
• Solomon-Yau 最小体积定理（9月23日）
• 二处球面的稳定 Hurewicz 像（9月25日）
• 强 Hyperkähler SYZ 猜想（9月23日）
• 次临界 Hénon-Lane-Emden 猜想（9月24日）
• 唯一博弈定理（9月23日）
• 特殊紧 Kähler 流形的交换性猜想（9月23日）
• 三至九维仿射 Bernstein 定理（9月24日）
• 格因子的算术范畴与稳定恢复（9月23日）
• 二维 O3 模型的典范大质量连续极限（10月4日）
• 循环 Hadamard 猜想（9月23日）
• 完备 Crouzeix 定理（9月23日）
• 近似性质下的余型猜想（9月23日）
• q=4 处 FK 图几何极限与临界 Liouville 量子球（9月24日）
• 平面 XY 模型的临界关联指数（9月24日）
• 单相 Bernoulli 极小化子的临界维数（9月24日）
• 平面 XY 模型的临界对数修正（10月5日）
• 完全二部图交叉数（9月23日）
• 完全图交叉数（9月23日）
• 半平面双 dimer 的曲线缩放极限（9月23日）
• Erdős 相似猜想的二进情形（9月25日）
• 熵光子数不等式（9月24日）
• 线上自相似测度熵率维数公式（9月24日）
• 任意箭图的等变上同调 Hikita 猜想（9月24日）
• 三态对称信道的精确重建阈值（9月25日）
• Bloch 律的第一格修正（10月5日）
• Ising 随机感知器的自由能（9月24日）
• 球随机感知器的自由能（9月24日）
• 自由均匀生成森林是 IID 因子（9月25日）
• Erdős 相似猜想的几何情形（10月5日）
• 高度三色重叠的显式过滤及其附连（9月27日）
• 高维 Erdős 不同距离猜想（9月23日）
• 超立方 Ramsey 数有线性阶（9月23日）
• π 的无理指数等于 2（9月24日）
• 连续整数的联合 Dickman 律（9月24日）
• 临界 Ashkin-Teller 电流的联合缩放极限（9月25日）
• 离散群的 l1 Bass 猜想（10月5日）
• 对数 Brunn-Minkowski 猜想（9月23日）
• 低温 Sherrington-Kirkpatrick 涨落标度（9月24日）
• 低温 Sherrington-Kirkpatrick 自由能极限律（9月24日）
• 对称点处的极大三角 Hilbert 变换（9月24日）
• 六维互相无偏基的最大数目（9月24日）
• 椭圆曲线二次扭曲的平均解析秩（9月23日）
• 度量 Blaschke 定理（9月23日）
• 非极大反 de Sitter Penrose 不等式与原始数据刚性（10月5日）
• 四维归一化体积隙（9月24日）
• 每维的普通双点隙（9月24日）
• p 进截面猜想（9月24日）
• 周期自旋一 Haldane 隙（9月24日）
• CM Abel 簇的有理 Hodge 猜想（9月30日）
• K3 曲面乘积的有理 Hodge 猜想（10月4日）
• 逆对数 Kodaira 不等式与可加性（9月26日）
• 第二 Kahn-Kalai 猜想（9月24日）
• 对称 Bernoulli 矩阵的奇点锐指数率（10月3日）
• 正则树上自由 Ising 模型的锐 IID 因子阈值（9月26日）
• 偏置对称符号矩阵的锐奇点率（10月4日）
• 包围面积的时空 Penrose 不等式（9月27日）
• 带电荷的时空 Penrose 不等式与原始数据刚性（10月5日）
• 三维量子 Heisenberg 铁磁体的球面磁化律（10月5日）
• 双正交不变无序的球感知器（9月24日）
• 强细树猜想（9月23日）
• 对称 Mahler 猜想及其等式情形（9月22日）
• 迹锥分类 Razak-Jacelon 稳定化（9月25日）
• Selmer 余秩至多一的二主 Birch-Swinnerton-Dyer 公式（9月24日）
• SU(N) BFSS 模型的唯一阈值束缚态（9月24日）
• 弱非齐次 Duffin-Schaeffer 猜想（9月25日）
• 弱固定平面距离定理（9月23日）
• 热 FK Ising 界面与大规模 SLE（10月5日）
• 每严格高维的 Thomason 模型结构（9月25日）
• Thompson 群 F 非顺从（9月23日）
• 有限维纠缠博弈的阈值并行重复（9月25日）
• 曲面奇点 μ 常数族的拓扑平凡性（9月24日）
• 迹投影方法与一致性质 Γ（9月23日）
• n log n 阶的平移覆盖密度（9月23日）
• 二值编辑距离 L1 畸变的树构造（9月27日）
• 平面 Coulomb 重正化能的三角极小性（9月23日）
• 不同整数斜率的三重遍历平均（10月4日）
• 确定拟多项式时间的回合随机平均收益博弈（10月5日）
• 特殊拟射影簇的两步单值（9月24日）
• 超平面实 Littlewood 多项式（10月5日）
• 平方根次数界的无界违反（9月26日）
• Weisfeiler-Leman 等价的无条件时间下界（9月25日）
• 弱 MTW 的均匀双 Hölder 传输（9月25日）
• Fano 型收缩的均匀 Cartier 截线（9月25日）
• 无穷调和函数的一致内部 C1α 估计（10月4日）
• 每正特征的均匀矩阵命中点（10月4日）
• 弱可逆质量作用系统的一致持久性（10月5日）
• 四重的均匀多重典则 Iitaka fibration（10月3日）
• 球 Laughlin 隙的一致稳定性（10月5日）
• 平方对数 k-server 界的一致计算（9月24日）
• 四重的均匀有效对数 Iitaka fibration（9月26日）
• Coulomb 分子与中性原子外半径的均匀超额电荷（9月24日）
• Landau-Siegel 零点的均匀排除（10月1日）
• 半对数典范对数 Calabi-Yau 对的均匀指标（10月5日）
• 对数 Iitaka fibration 与有界模分母（10月4日）
• 均匀标记多边形估计与锐有限桥矩（9月26日）
• 均匀拟多项式时间迹重建（10月5日）
• 三角格上的均匀实 Lipschitz 曲面（9月25日）
• 正双截面曲率的紧 Kähler 流形单值化（9月23日）
• 可数群的酉可实现性蕴含顺从性（9月23日）
• 最终平稳 Navier-Stokes 强迫的通用计算（9月27日）
• 对称群的通用张量平方（9月24日）
• 紧 Kähler 流形的通用覆盖分裂（9月23日）
• 三角格的通用最优性（9月23日）
• 通用强 Kadison-Kastler 稳定性（9月23日）
• Sherrington-Kirkpatrick 模型临界淬灭自相关的普遍性（10月5日）
• 素数二处的无限制模性（10月4日）
• 高阶有界 Hochschild 上同调的消失（9月23日）
• 一般与亚三次图上变维 Weisfeiler-Leman 等价（9月25日）
• 随机 k-SAT 命中时间的方差（9月27日）
• 强迫 Navier-Stokes 流中计算的流速场检测（9月27日）
• 射影完全交的 Virasoro 约束（9月24日）
• 射影化下的 Virasoro 约束（10月5日）
• 双曲单关系群虚紧特殊性（9月25日）
• RCD 空间每测地弱 Hessian 界（9月24日）
• 纯类型系统中的弱与强规范化（9月25日）
• 无理角三角台球的弱混合（10月5日）
• 弱纯无限与 O∞ 吸收（9月25日）
• 加权膨胀图、光滑平移素数与 totient 纤维（9月24日）
• Abel 幂上的 Weil 类与 Hodge 类（9月30日）
• 见证对称选择严格强于带计数的无选择多项式时间（9月24日）
• Einstein 四流形的零平面刚性（10月4日）
• 非剩余有限的挠自由双曲群（9月23日）
• 二次曲面上的秩二丰富丛无 Griffiths 正度量（9月24日）
• 迹重建的定量下界（9月24日）
• 拟等距识别虚多循环群（9月24日）
• 素数的加性不可分解性（9月24日）
• 五次 Liénard 系统的极限环（9月24日）
• 平面多项式极限环的一致界（9月24日）

社区对人工智能宣称的乘法算法微弱提速既感有趣又普遍存疑，分歧在于应将其视为数学探索的希望曙光，还是充斥夸大与缺少验证的行业烟幕。

质疑 AI 数学成果缺乏严谨验证且行业夸大其词

• 评论指出当前普遍借助前沿模型做研究，深知其易自信出错，故无形式化证明便难采信，甚至出于数学审美希望优美的 n log n 不被打破（较多人）；同时类似“指数微降”的注水结果众多，行业未做分拣，模型擅长夸大，疑似为其他丑闻打掩护（较多人）。 > 在没有 Lean 证明或大量人工验证前我持怀疑，甚至盼它错，因为 n log n 漂亮得多（@wk_end）

认为打破 n log n 下界本身意味深长，无论提升多微

• 即便理论阈值只微弱下移，也意味着可能存在巨大改进空间，微小胜利常能吸引学界关注并真正推进；也有人脱离应用，惊叹人工智能竟帮人类窥见乘法这一简单操作下隐藏的复杂数学结构，强调数学深邃远超模型（较多人）。 > 任何打破 n log n 下界的行为都暗示或许还有大把优化空间，轻微胜利往往能引后续真突破（@isaac-harvey）

认为本次改进微小到仅具喜剧效果

• 社区以极大分母或荒诞数组规模吐槽实际收益几乎为零，仅当作幽默素材，折射出对“微弱突破”的戏谑情绪（少数人）。 > 我们只不过从 n log n 上削掉了一个分母大到天文尺度的极小一丁点（@TGower）

有价值的补充

• 数学在放大简单事物时会显现出极其复杂的结构，断言数学正被大语言模型“解决”的人，实则未真正凝视过数学的深渊。
• 某些 AI 生成的“用 Navier-Stokes 流体构建图灵机”结果依赖粒子位置编码无限数据，这建立在物理基于集合论实数的错误假设上，而 Banach-Tarski 悖论早已揭示真实世界并非如此。