我11岁时第一次听说费马（Pierre de Fermat）大定理，被问题陈述和故事吸引，认真尝试证明。失败让我学到很多。我不知道欧拉（Leonhard Euler）已在200多年前证明过它，还决定从那开始，以为解决后就能处理一般情形。因仍不知从何入手，我进一步简化，专注连续立方差，想证明这种差不可能是立方。我不懂代数语言，只是算出一些连续差，盯着看，试图理解它们为何都不是立方。

我大约 11 岁时第一次听说费马大定理。问题的陈述和伴随它的故事立刻吸引了我，我相当认真地尝试去证明它。不出所料，我失败了，但从这次尝试中学到很多。当时我浑然不知 n=3 的情形早在两百多年前就被欧拉证明了，便决定从这里入手：一旦搞定它，我相信自己就能对付一般情形。

由于仍然看不出该从何下手，我决定把问题再简化，专注于连续立方数之差，想证明这样的差本身不可能是立方数。那时我还不会用代数语言表达自己在做什么，所以没有明确去证明那个丢番图方程无解，只是算出一些连续差，盯着它们看，想弄明白为什么它们中没有一个是完全立方。（需要说明：这个故事是我半世纪后根据仅存的零星记忆重构的，未必完全可靠。）

某个时刻，我想到对差分序列再取一次差分，发现它构成等差数列。这让我觉得有进展，于是又研究了一番差分序列，纯凭经验发现了这样一条规律：如果从 n 次幂出发不断取连续差分，最终会得到常数序列……

讨论从陶哲轩、Gowers 为何不签菲尔兹奖得主公开信发散开，主轴是：AI 替人类做数学究竟只是工具换代，还是会抽掉培养数学家的阶梯、并让学术资源被资本吞掉。多数人偏担忧，少数人认为领域终将像工程学接受计算器一样适应。

认为 AI 会掐断培养人类数学家的阶梯

• 数学靠初级问题练手、靠社区传承，AI 直接给出答案会让这条链条断裂；软件工程里初级岗位的收缩就是先例（较多人）
• 未解问题不是天上掉下来的，而是被社区长期筛选和维护的公共资源，AI 公司只当原料攫取，并不真的在乎数学是否进步（较多人） > 它们对待未解问题就像对待一切别的东西：自然资源、文学、艺术、代码，统统塞进贪婪的巨口，从后面拉出利润。（@fruitl00p）
• 对社区团结感的追求、以及纯粹解题的乐趣是两种不同动机，前者被侵蚀后，数学界赖以维系的东西会一起松动（较多人）

认为数学家会转向提出猜想，领域能像工程学一样适应

• 证明的活儿交给 AI 之后，数学家的角色转向发明新理论、提出新猜想，这甚至更有趣（较多人）
• 工程师群体当年激烈反对计算器取代计算尺，理由是失去对数量级的直觉——他们说对了，但工程学今天照样好好的（较多人） > 教学不必重演学科的系统发育。（@samatman）
• 借用编程圈的划分：爱「编程」本身的人恨 AI，爱「用编程造东西」的人爱 AI，数学界同样分成解题导向和理解导向两类（较多人）
• AI 让原先非平凡的任务变平凡，但工作量本身没有贬值，因为人会立刻去挑战更难的问题，地板和天花板一起抬高（少数人）

认为真正的威胁是资本与权力结构，而非数学本身

• 公开信把问题框成「人类理解对机器效率」太温和，真问题是模型的归属、控制权与获利者（较多人）
• 陶哲轩博客上大量客座文章都走「共情—不可避免—强调人类理解」的套路，几乎不提研究被窃取，也没有一篇谈资本与资源的集中（较多人） > 少数数学家决心搭着 AI 一路推土机式前进。（@31ahg167）
• 学术界的反应本身高度政治化，不同政治预设的学者表现出可预测的立场，把它当成中立技术话题讨论是自欺（少数人）

认为人类理解仍不可替代，解题不等于理解

• 即便 AI 证出定理，人类仍需亲自爬一遍山才能把理解推进下去；发现山顶长什么样不等于登顶（较多人）
• 人类搭建知识阶梯靠的是一步一步低复杂度地互相赋能，AI 的指数式探索能迈大步，却可能卡在下一个更高的复杂度门槛前；怀疑模型能从零构想象戴德金实数这样的概念（少数人）
• 把真理当北极星，最短路径未必最优，LLM 给出的即时真假判断可能短路人类逃出局部最优的传统途径（较多人） > 它们的产品可能是垃圾食品，用长期健康换取即时饱足。（@piker）

认为保留人类数学家的理由尚未说清，请愿信说服力不足

• 认同「一批人类数学专家本身有价值」，但公开信没有回答：为何仅为理解而资助数学家、博士后与终身教职的竞争又该如何安排（较多人）
• 不清楚签署者究竟要求什么，给前沿模型加「禁止数学」护栏就像加关税式的保护主义，前景黯淡（少数人）
• 公开信本身其实持「支持 AI」立场，Gowers 拒签的理由过于微妙，更像顾虑观感而非内容（少数人）

认为人类数学家被取代只是时间问题

• 如果 AI 保持当前速度，把人类留在回路里的理由会越来越难成立，几年内人类数学家可能基本无关紧要（较多人）
• 更极端的设想：AI 对社会造成足够大的冲击后，保存现有数学传统将不再有人关心，剩下的只有人类存续（少数人） > 她说我现在不用愁提交证明了，已经有反例了。（@hellojomp）

有价值的补充

• 计算尺类比的关键在于：反对者当年确实说对了——计算尺逼学生掌握数量级直觉——但他们错在假设教学必须重演学科史。可行方案是用现代工具教概念，到大四再补「原始」工具，要求学生在无 CAD、无计算器的条件下完成一项工程。
• 「半人马模式」的实际经验：LLM 在解释论文难懂段落上确实好用，能推进长期研究，但前提是绝不用它替代自己的理解。
• AI 带来的不是「解题能力」问题，而是「问题从哪来」的问题：解出一个埃尔德什猜想并不会让人位列埃尔德什，提出猜想才一直是数学的主战场；上世纪大型机暴力搜索也曾一次性解决若干长期猜想，只是这次在量级甚至种类上更进一步。
• 另一条线索：AI 的真正强项可能不是开辟新知识，而是把长期高度碎片化、彼此听不懂对方术语的子领域「串行化」——这既能成为跨学科统一的工具，也正好抽走了培养新人所需的小问题。