过去几周，认知（Cognition）研究团队和我在优化作业调度器以更好利用分解式计算。作为概念验证，也因我约有十年因式分解的爱好，我驱动一批迪文（Devins）取得了 RSA-260 的因式分解。为此，这些迪文构建了全球最高性能的 GPU 格筛器，使因式分解数字的成本比此前公开最优水平低 10 倍。

过去几周，我和 Cognition 研究团队一直在优化作业调度器，以更好地利用分解式计算资源。作为一个概念验证，也因为我大约十年来一直把分解数字当作业余爱好，我驱使一群 Devin 实现了 RSA-260 的因式分解。为此，我的 Devin 构建了全球最高性能的 GPU 格筛器，使分解数字的成本比先前公开的最高水平低 10 倍。分解结果如下：

22112825529529666435281085255026230927612089502470015394413748319128822941402001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954298838958709229238491006703034124620545784566413664540684214361293017694020846391065875914794251435144458199 = 4397328654844826923795068102505872571721883526553349659561256924505973939597593482272505698004801207988043088656411102133523080581 × 5028695206842569864686141618253083416610081090075366674776775706538324961364412200138116378509733307971876652984898985905923678379

RSA-260（一个 260 位数）成为公开解决的最大 RSA 分解挑战问题新纪录，该挑战用于评估破解 RSA 密码体系的可行性。此前的纪录 RSA-250 于 2020 年 2 月创造。作为参考，当前最先进的 RSA 公钥包含 2048 位（约 617 位十进制）的分解问题，而 1024 位（约 309 位）RSA 已于 2013 年弃用。

以下是完成此事的细节，但先说两个重要结论：

• 大型云厂商或前沿 AI 实验室很可能以每数约 3000 万美元的成本分解 RSA-1024 数字——再稍作优化，成本可能大幅降低。另一方面，RSA-2048 的难度约为 RSA-1024 的十亿倍，似乎未受本工作实质影响。
• Devin 是足够强大的软件工程师，能解决计算数论与 GPU 性能工程交叉领域的难题。我的角色主要是设定优先级、建立基准，并在工作跑偏时察觉。其余的测量、集群操作和端到端优化均由 Devin 自主完成。这替代了原本可能需要高度专业领域专家团队数月努力的工作。

这是怎么发生的？

与一些流传的说法相反，我不是靠手猜和检验 130 位素数分解 RSA-260 的，Cognition 也没造出几千量子比特的量子计算机。RSA-260 是通过在 GPU 上全新实现通用数域筛法（GNFS）分解的，由 Devin 准备并运行。GNFS 是已知对超过约 100 位的大多数数字最高效的算法，此前的 RSA 分解纪录也用了它。

该实现大幅修改了 CADO-NFS。我基本没有算法层面的创新——在 GPU 上实现格筛和稀疏线性系统求解，仅靠“老派的性能工程”来利用 GPU 夸张的存储系统。

成本估算

总计，我估计这次分解花费约 4900 GPU-天，即 13.5 GPU-年，按当前市价约 40 万美元。现代 GNFS 实现顺序运行几个阶段：多项式选择、格筛和线性系统求解。时间分解为：

• 多项式选择 643 GPU-天（异常高，基本因操作者无能）
• 筛分 3813 GPU-天
• 线性系统求解 467 GPU-天（其中约 7% 因崩溃或被更重要任务抢占而无进展）

这是我在优化作业调度器以改进分解式计算资源分配期间的副项目，用了集群个位数百分比的资源。对更大的 RSA 实例意味着什么？

RSA-1024 相当于 309 位；按标准 GNFS 缩放，计算量仅是 RSA-260 的 78 倍。我估计按市场 GPU 价格分解 RSA-1024 成本约 3000 万美元，可与挂钟时间折中。我确切知道当前实现仍明显次优；若适度进一步工作将 RSA-1024 分解成本再降 2 倍，我不会惊讶。

当然，RSA-1024 不安全并非新闻。早至 2000 年代中期就有猜测 NSA 可能具备经济分解 RSA-1024 的能力（参见 TWIRL 或 Bernstein 矩阵机）。如下所述，主要进展在于：（1）分解成本（金钱与时间）可能更低；（2）可能有更多方具备分解能力（只需足够 GPU 而非专用硬件）；（3）非密码学家现在能较容易地加速分解。

最后我强调，效率提升对用 GNFS 分解 RSA-2048 量级数字的可行性几乎无影响。

利用闲置计算资源分解

分解运行在原本无法用于他途的闲置或碎片计算资源上，边际成本为零。为何存在这种计算？

我们用于 LLM 训练和推理的集群包含 NVL72 机架，每个名义上有 18 台通过高速 NVLink 互联的计算机。LLM 负载利用单机架内计算机组以发挥高速互联。作业调度器须解决约束优化问题将负载装入机架。全局分配中，一些机架可能有一两个空闲节点；有时作业请求备用节点容错，或作业需要偶数台计算机而机架只有 17 台。对我们而言，这些低效占整体计算个位数百分比。

为利用闲置计算，我首先改装作业调度器，以最低优先级在其他负载周围填充单节点作业。但我们缺乏稳定的可抢占单节点负载源。自然，我想到了格筛，它完美契合此场景。

格筛在数十亿小工作单元上极度并行，可逐单节点推进，且可瞬时安全抢占。它也是 GNFS 最耗计算的部分，完成筛分即离分解不远。但此前所有公开 GNFS 纪录仅用 CPU 格筛；由于 GPU 上高效实现格筛的难题，长期不清楚 GPU 格筛整体是否更划算。

简言之，我只缺一个能接受分解 RSA-260 所需参数的高性能 GPU 格筛器。于是我做了什么？让 Devin 去写。

用 Devin 优化 GNFS

太平洋时间 8 月 13 日 0:11:58，我指派 Devin 产出 CADO-NFS 的 CPU 格筛器 las 的替代件。我用提示词如下：

CADO-NFS 是执行 GNFS 的自由开源软件。我希望你开发快速 GPU 格筛器。这在现有技术下历来困难，因为 CPU 格筛优化大量使用条件分支和复杂内存访问模式，且 GPU 内核编写专家与数域理论专家交集极小。但 GPU 更高的总内存带宽承诺更高性能上限。而这个交集现在包含了你。你可使用我授权的 Modal 访问密钥启动单 GPU 机器做性能测试。获取 CUDA 工具链等并在本地构建；仅用 GPU 做性能测试，测量间隙关机。最终 GPU 格筛器应是 CADO-NFS 筛分步骤的直接替代。迭代直至超越 CPU 格筛器性能。

两小时后我补充说 glas（当然即 GPU 版 las）应能处理 RSA-250 所用参数。然后我睡了。醒来发现又迭代 7 小时后 Devin 成功了。

随后一周我驱动 Devin 优化格筛，然后优化 GNFS 流水线其余部分。先给出 GNFS 优化高层描述，再讲优化工作流。

GNFS 优化（高层）

高层看，GNFS 顺序运行若干阶段：多项式选择、格筛、线性系统求解。

多项式选择固定算法运行的数域。多项式选择控制格筛步骤的常数倍加速。因此通常值得花固定比例（约 5%）的总筛分计算找“好”多项式。这里技术创鲜少；我们将 CADO 的一阶段多项式选择适配到 GPU（产生 gps1），并用了 msieve 优化过的一阶段多项式选择的部分内核装备。多项式选择大致极度并行。

GNFS 主要计算量在格筛。格筛目标是生成大量（我们案例为 83 亿）GF(2) 上的稀疏线性关系，此处（略去细节）向量项表示光滑数素因子分解中素数指数的奇偶性。格筛在称为“special q”的工作项上也极度并行，但每项需在大数组伪随机位置大量读写；处理此问题是优化筛分的主要技术挑战。

最终我们将这些关系打包成 GF(2) 大矩阵，用线性系统求解找线性依赖。此规模下，线性系统求解通常分布式且需大量通信带宽；Infiniband 和 NVLink 充裕提供。块 Wiedemann 算法允许稍放宽通信约束，CADO-NFS 中的特定实现也可优化并跑在 GPU 上，我们做了。解可处理为模 N 的平方同余，得出分解。

整体上，Devin 大幅修改几乎每部分，包括改几个接口：

• 适配 GPU 的 CADO-NFS 一阶段 polyselect，含 msieve 组件
• 基于 las 的 GPU 优化格筛器
• 优化 CADO 头以处理工作单元量
• 并行并优化 dup/purge 及融合 merge/replay 程序
• 新 GPU 优化块 Wiedemann 实现
• GPU 加速 sqrt
• 相关运行脚本

CADO-NFS 流水线中未改程序仅有：cado-nfs.py 本身、polyselect_ropt（二阶段多项式选择）、makefb 和 dup1。我们甚至优化 fake_rels 以让所需规模合成输入有合理性能。

注：我理解这些组件如同中级汽车爱好者理解汽车部件：整体系统中大致角色、对性能影响、改动权衡及良好运行使用样貌——但不懂底层物理，也不懂从原料制造部件。即我不懂太多底层数学。我可告诉你多项式选择给格筛产出提供常数因子；但说不出多项式如何在筛分器中使用。此领域我远非专家！

优化工作流

我驱动多个并行 Devin。项目三周期间，平均 3 个、最多 18 个并发 Devin 会话。大致两类：

• 迭代优化单个组件——设计运行实验、解读结果、选目标改进、实现并重复
• 管理集群上端到端分解运行——演练整条流水线及支撑脚本，暴露最重要低效（错误、利用率、性能）供进一步优化

具体 Devin 负责了实质部分：

• 为筛分和线性系统求解选参调参（尽管基准设备需我帮启）
• 生成/优化多项式选择（难度不一）
• 跑迭代优化循环
• 调试（自然）
• 搭建优化处理脚本
• 编排集群大规模计算

我每几小时与优化循环交互一次，穿插与其他 Devin 会话谈常规工作。

Devin Cloud 对此工作流尤便：会话持久且与我电脑独立，并行直接，沙箱防干扰，会话可自主跑数周。我们已知 Devin 在 ML 相关负载的 GPU 编程、实验和集群管理上有效，但格筛与 GNFS 颇不同；我发现 Devin 泛化能力令人印象深。

沿缩放阶梯向上

此工作流带来惊人进展速度，我（甚至 Devin 自身）几乎跟不上。头五天我们跑缩放阶梯。结束时，分解 190 位数耗时与开始时分解 157 位数相同——略超 3 小时。

| 目标 | 开始 (UTC) | 结束 (UTC) | 挂钟时间 | | --- | --- | --- | --- | | C155（合数序列171648项） | 2026-08-14 21:51:50 | 2026-08-15 00:04:58 | 7,988秒（含头崩溃测试间隙1,412秒） | | C157（合数序列171648项） | 2026-08-14 13:39:58 | 2026-08-14 16:51:24 | 11,486秒 | | C173（合数序列9708项） | 2026-08-14 22:01:02 | 2026-08-15 09:18:48 | 40,666秒 | | C175（近循环数） | 2026-08-16 00:32:51 | 2026-08-16 08:56:50 | 30,239秒 | | C190（近循环数） | 2026-08-17 02:17:16 | 2026-08-17 07:34:56 | 19,060秒 | | C201（奇完全数障碍） | 2026-08-17 09:42:44 | 2026-08-18 01:33:59 | 57,075秒 | | C311 = (179^139 - 1)/178 | 2026-08-18 06:52:44 | 2026-08-18 21:11:46 | 51,542秒 | | C190（随机半素数） | 2026-08-18 22:12:28 | 2026-08-19 01:23:11 | 11,443秒 | | C344 = (11^331 - 1)/10（奇完全数障碍） | 2026-08-31 10:44:54 | 2026-09-01 23:40:44 | 132,950秒 | | RSA-260 | 2026-08-18 12:14:19 | 2026-09-03 01:48:57 | 1,344,878秒 |

分解 C311（难度约等同 216 位数 GNFS）后，更稳妥是接着分解 230 位等价难度数以跨越剩余几数量级。但我估计 RSA-260 可在一个月内完成，故已开多项式选择，尽管知线性代数仍显著未优。

Devin 仍需要我（或其他人）做什么？

Devin 成功优化并执行了复杂计算数论流水线，规模前所未有需大量人类专长。但我不能称 Devin 在整个端到端流水线自主迭代。有趣是它需我做什么。

答案似乎是：仍很多。回溯 Devin 称我在 233 个用于分解的会话中的 192 个里发了 82,702 词（502,887 字符）于 3,328 消息（共 14,450 ACU）。其中 Devin 自启 101 子会话，36 个完全无我干预。

Devin 需我行使执行职能，梳理并核查其工作，即：

• 设目标层级并保持 Devin 适当范围
• 识其无益工作时重定向（“你不需测那个”）
• 识其工作流重复低效（“你可分摊此设置工作”）
• 指未试方向（“确保 GPU 不阻塞于 CPU”、“这里能用 NVLink SHARP 吗？”）
• 组织实验框架与结果（“如此测、此前结果在此，别每次搞不可比新方法”）
• 抓其过早弃方向

尽管回溯我似提供几处具体技术洞见，最大贡献或是扶植统一测量结果、基准和性能估计集，显见否则不会自组装。这使 Devin 更易跑和理解测量，我也知进展程度及何处需改进。

退一步，我强调无 CADO-NFS 此努力不可能。CADO-NFS 是先进健壮 GNFS 开源实现，用于多前纪录及分解爱好者社区。它提供所有相关技术、流水线阶段及接口、参考 CPU 实现。据此我令 Devin 群大致独立优化程序并比原输出。如许多案例，信人类工程化问题分解对使智能体进展关键。

实则我注意到代码库离上游 CADO-NFS 越远，智能体越迷糊。可归累积复杂，但我疑 CADO-NFS 在预训练中存在也相关。

技术部分至此完（附录细节更多）。

杂感

所发生对我奇怪。结果有我名，但不清如何分功给我、Devin、硬件和世间。

编程任务中，我视当前模型与智能体如缝纫机或织机。我以某种方式推它；无我固然不行，但我也不手抛梭。难言我角色究竟，但信非空无。肤浅说，与 Devin 做此同原本无大异：我交互远大于我且精微运作不明物理系统，能量耗散，因数出。

另一方面，明显新事发生。从首提示到得 RSA-260 因数约三周。此速率显能力过剩，其程度仅初探。我认为不应避此探索。尤其若问题可“仅编程”解，似值得立刻试。

近几日亦见数学一些惊人称果，含千禧年奖难题之一称解。我共忧人类理解流失。我未如自建般学多 NFS 或 GPU 编程，但比全不用 Devin 可能多。我认为重要是搞清全球配资源维人类理解，即使技术使或励我们弃此。同时此类工具或允选深解最值处、探超个人昔所达、扩能有意义的贡献者集。此工两向皆例。

整体气氛罕见地正面：多数人被一篇由人类亲手执笔、又写得清楚的「智能体集群实战」长文打动，分歧几乎全部集中在攻击成本怎么算——是 GPU 便宜还是 CPU 更划算，以及「成本」这个框架本身是否站得住。

终于有人类亲手写「智能体集群干活」的文章

• 有人认为这是第一次看到这类博客文真的出自人类之手，读起来格外清爽（较多人）
• 也有人单纯夸文章写得好、令人耳目一新（较多人） > 这是第一次「我让一个智能体集群做成了某件事」的文章真的由人类写的，太清新了。（@Retr0id）

对 Devin 重新出现在文中半开玩笑地表示意外

• 有人感叹 Devin 这个名字已经很久没听到了，代表一种「当年吹得很响、后来销声匿迹」的社区情绪（少数人） > 意译（@rao-v）
• 也有人直接问 Devin 到底是什么，以及它凭什么听作者的指挥（少数人）

认为 GPU 成本被高估，按今天的 CPU 租金其实差得没那么远

• 有人指出原文的成本基线有问题：RSA-250 的核年是以 2017 年 Skylake 至强单核为单位算的，如果按每小时 1 美元租一台专用 96 核 EPYC，叠加两倍以上的单核性能提升和核数优势，7,010 个 Skylake 核年只需要约 17.5 万美元，而不是 500 万美元；按需云主机更贵（可能每小时 5 美元）才会让 GPU 显得更划算，但两者的差距比作者描述的小得多（较多人） > 意译（@herf）

认为真正的亮点是把闲置算力用起来

• 有人抓住文中那段自相矛盾式表述：作者估算这次分解耗掉约 4,900 GPU 天、约 13.5 GPU 年，市价约 40 万美元，却又说实际跑在无法挪作他用、边际成本为零的碎片算力上；这种「搁浅算力」的用法本身很有意思（较多人） > 意译（@big_toast）

认为成本讨论漏掉了「算力可以是偷来的」

• 有人补充说这段成本分析需要加一条注脚：对于拥有足够大僵尸网络、或手握盗来的云计算凭证的攻击者，格筛那一步等于免费；甚至可能靠在免费视频网站上一边看视频一边用浏览器并行跑（少数人） > 意译（@brohee）

有价值的补充

• 版主指出这其实是一篇跟进报道，按惯例会被降权，但因为原文质量高、且确实提供了新的重要信息，所以仍然放行；同时给出了一篇近期相关的 RSA-260 分解讨论作为背景。