我们分享纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题的解，该问题是千禧年大奖难题之一。由开放人工智能（OpenAI）内部系统产生的证明显示，流体运动的纳维-斯托克斯方程能在有限时间内产生奇点，并分享证明文稿与精益（Lean）形式化。千禧年大奖难题代表数学前沿最深问题，光滑三维流体运动崩溃约90年未解。使用远超GPT‑6阿斯特拉（GPT‑6 Astra）的内部模型解决该问题。
正文
我们分享纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题的解，这是千年大奖问题之一。OpenAI 内部系统给出的证明显示，流体运动的纳维-斯托克斯方程动力学可在有限时间内产生奇点。我们同时分享证明文稿与 Lean 形式化版本。
千年大奖问题代表数学前沿最深刻的问题。平滑三维流体运动是否会崩溃，约 90 年来悬而未决。
我们旨在赋能科学家推进造福人类的研究与技术。解决该问题使用了能力远超 GPT‑6 Astra 的内部模型，我们认为有必要让世界了解 AI 进展速度及后续模型的预期表现。
问题
纳维-斯托克斯方程用牛顿第二定律（F=ma）描述流体运动，视流体为连续介质而非追踪分子，用于飞行器设计、天气预报和血流研究。
根本未解问题是连续介质近似是否会崩溃：初始平滑的恒定密度三维不可压缩流体方程是否会产生“奇点”（速度有限时间内无界增长）？尽管粘性趋于平滑运动，奇点仍可能出现。真实流体不可能无限快，这将标志建模失效，需逐个追踪粒子。
方程源于 19 世纪纳维和斯托克斯。1934 年勒雷证广义解存在，但是否始终平滑成核心问题。2000 年克莱数学研究所将其列为七大千年大奖问题之一。
结果
系统给出分析证明与 Lean 形式化：初始静止平滑流体在有限时间生奇点，受平滑外力且全程能量有限，由此确立官方表述“C”（及“D”）而解决问题。
解是一个如意大利面般螺旋内收拉长的涡旋，中心缩小加速但能量有限。技术难点是方程须通过流体自身运动产生崩溃而非人为加无限力；数学上，加速度、压力梯度、动量传递、粘性项须既极大又精确抵消，使外力平滑而流速无界。
局部不可压缩运动快照：橙色标示较快角旋转，蓝绿色标示较慢旋转；环流速度取决于半径；轨迹显示向内螺旋与轴向拉伸。
我们如何找到证明
8 月 28 日起训练新内部模型，数学等基准表现空前且持续提升。
9 月 1 日闻两千年问题解决的传言，受此及模型性能跃升鼓舞，评估所有开放千年问题。用内部模型驱动的多智能体系统，工具含缓存互联网与代码，分组通信；纳维-斯托克斯组约 10,000 并发智能体，严守安全监控隔离。
对各问题用不同变体提示；对纳维-斯托克斯分示“A”“B”（证）与“C”“D”（反证）版本。
另试更简单问题，如去粘性后的欧拉方程正则性（未受力版），近 100 智能体约 50 小时给出反证。
见欧拉解后专注纳维-斯托克斯，调智能体并提示欧拉解，后续更新模型。鼓励多样探索，后用 Codex 整合各组洞见交叉引导，找到解的群组受此引导。
智能体 9 月 5 日（启动约 88 小时）给出解，Lean 验证经 GPT‑6 Astra 加 17 小时。
全程尝试发 490 万消息、约 3000 亿词元；其中纳维-斯托克斯占 270 万消息、约 1300 亿词元。
并行工作
工作始于 9 月 1 日传言，后知关 Anthropic 的 Levent Alpöge 与 NYU 的 Tristan Buckmaster。9 月 6 日完成后因以为他们有纳维-斯托克斯解而联系提议并行发布与认优先权，方知他们解的是受力欧拉问题。我们提供提示可见性并认其优先权、表祝贺。
我们及智能体公开前未见其工作，未访问特定用户数据。虽不大可能但难排去标识数据助益模型；然证明差异显著，欧拉案结果亦不同（受力与非受力）。
进展与责任
发布旨在报告 AI 重大进展，不打算申领大奖。
这是实质工作但非终点而是快照。我们相信已进入下一阶段 AI 进展，正聚焦理解模型以引导能力节奏。关键目标为构建可引导、可问责、与人联结的系统，或对进度更审慎，以确保 AGI 造福人类。
评论
多数人质疑 OpenAI 在解决 Navier-Stokes 问题时可能不当利用了其他数学家的未公开成果与日志，少数人则惊叹于 AI 算力突破千年难题并憧憬 AGI 前景，成本巨大与知识产权信任危机亦引发分歧。
质疑 OpenAI 可能受益于他人未公开工作
- 多名用户指出官方声明中“不能完全排除使用他人产品数据”的表述，结合另一线程曝出的具体激进行为，令外界对并行工作数学家的怀疑显得可信；有人认为这种模糊免责实则不负责。（较多人） > OpenAI 自己都承认无法排除用了别人的数据，因此那些数学家的疑虑或许并非空穴来风。（@world2vec）
认为 AI 解决千年难题标志能力飞跃与 AGI 序幕
- 部分用户激动表示此前“解千年题即 AGI”的玩笑成真，有人强调内部模型不到两周训练便在数学上远超近期公开模型，堪称“数据中心里的天才国度”时刻。（少数人） > 五百万消息、三千亿令牌、五天达成人类未及之事，这是首个“数据中心里的天才国度”时刻。（@lanthissa）
关注惊人算力消耗与成本
- 用户测算仅输出令牌按 API 价约需一千五百万美元，若等价雇佣数十名数学家一年亦未必破解，凸显暴力堆叠算力的范式。（较多人） > 别的线程算出仅输出令牌就要一千五百万美元，我假定总花费相近。（@seizethecheese）
担忧云服务商可窥探并挪用用户知识产权
- 较多人指出托管方有无限算力与日志权限，可从用户项目中提取灵感甚至直接抢占发现，企业难再信任；亦有人困惑数据使用政策，怕私密构思被未来模型吐出。（较多人） > 若你的发现流水线失败，他们用千倍算力做成并开新业务，你怎敢信任他们？（@lighthue1）
肯定同步发布 Lean 形式化证明
- 少数人赞赏证明首日即附 Lean 验证仓库，便于第一时间核查正确性，而非数月后补形式化。（少数人） > 发布当天就有 Lean 证明对验证正确性极有帮助。（@Reubend）
认为不争奖项且 PR 叙事转向良性
- 少数人注意到 OpenAI 明确不谋求千禧奖，可能为避免争议；其方法论称维持隔离监视，似从“黑客能力”PR 转为良善表述。（少数人） > 他们似从“非凡黑客能力”的幕后 PR 转向更良善的讯息。（@floatrock）
认为证明应经过同行评审
- 少数人指出如此重要的成果仍应走传统同行评审以确认严谨性。（少数人）
有价值的补充
- 成本类比：约 1500 万美元算力若改雇 60 名数学家年薪 25 万做一年，未知谁先破解，反直觉地揭示智能体集群的暴力搜索本质。
- 精巧类比：“数据中心里的天才国度”形象概括万级并发智能体取代个体研究的范式转移。
- 技术冷知识：Navier–Stokes 存在性与光滑性为千禧年大奖难题，OpenAI 称证出有限时间奇点并已在 GitHub 开源 Lean 形式化。