今天，莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）和我公开三个结果：不可压缩多孔介质、Boussinesq 与三维不可压缩欧拉（3d incompressible Euler）方程在光滑强迫下的有限时间爆破。我们相信也证得低耗散纳维-斯托克斯（hypo-dissipative Navier-Stokes）爆破，但论文因 Lean 验证未竣无展示稿不发布。构想非我们或大型语言模型提出，归迭戈·科尔多瓦（Diego Córdoba）与路易斯·马丁内斯-索罗亚（Luis Martínez-Zoroa），我们借其强迫爆破研究用模型推至光滑强迫与欧拉方程。

今天，Levent Alpöge 和我公开了三个结果：不可压缩多孔介质、Boussinesq 与三维不可压缩 Euler 方程在光滑强迫下的有限时间爆破。我们相信也证明了低耗散 Navier-Stokes 的爆破，但今天不发布该论文，因为 Lean 验证尚未完成，我们也还没有像样的稿件。我提及它是因为它暗示了无强迫 Euler 的一条路径。这一研究计划并非由我们或大模型发起，基本想法归功于 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa，他们多年来探索强迫爆破的构造。我们以他们用粗糙强迫得到爆破的工作为起点，借助大模型将其推进到光滑强迫和不可压缩 Euler，使此攻击可行的想法属于他们二人。我私下对同事说过：基于这些工作，我认为 Luis Martínez-Zoroa 应获菲尔兹奖。我与 Levent 的合作纯属个人，无机构协议或雇主参与。我们用了多个大模型：Anthropic 的 Claude、OpenAI 的 Codex（尤其是 GPT-5.6 Sol），近期还有 Astra，后者仅用于写稿和审计论证。过去一年进展缓慢，我们梳理文献升级初步结果，直到得到不可压缩多孔介质方程（光滑强迫）的有限时间爆破。约一个月前突破：8月15日我们取得 Boussinesq 和 Euler 的光滑强迫爆破。Levent 发给我的首个大模型生成证明是我读过最糟的，8月22日我们在 Lean 上验证了它。此后我们昼夜工作理解证明并使之可读。

另一部分故事我本不愿涉及：我对这些论文的展示质量不满意。理想情况是花数周把大模型证明从首页变得可读，这是问题及社区应得的。尤其 Boussinesq 和 Euler 稿件更像模型在人指导下产出，Euler 稿件简直是 AI slop。我为此道歉，原因涉及外部施压。我原计划宣布时强调结果不重要，重要的是数学家与 LLM 如今一个月就能完成这些工作，这对培养学生、分配荣誉、审稿和决定人类关注何物的意义不容低估，这是深蓝-卡斯帕罗夫时刻，社区需从容讨论去向。但我却在写别的事。

我想平白叙述发生什么。9月3日周四，谣言称 Anthropic 解决了重大开放问题，Levent 收到提示说我们的进展传到了 OpenAI，我写信给 OpenAI 一位知名数学家（信中说明：谣言流传，非机构努力，纯个人合作，自付工具费用含给 OpenAI 大账单，将很快发布论文与形式化，不匆忙发 Lean 证书而先发正常数学论证；直接告知以免误传）。他当天回复愿提供计算资源避免竞争。9月4日周五我被问能否当天见，我推至下周。9月6日周日12:45被要求当天见面，Sebastien Bubeck 加入，下午谈两次，Levent 不在。我被告知 OpenAI 内部模型产生了强迫 Navier-Stokes 有限时间爆破证明。Levent 短信问精确陈述，答：“Existence of forced blowup in R3 and T3，” 强迫函数光滑，Fefferman 选项 c 和 d。证明约100页，我没看到。

我解释为何如此解读：通过光滑力解决 Clay 问题（Fefferman c/d）是 Luis 和 Diego 开创、我们悄悄选的路径，几乎无人做，不是几天给模型陈述就能到的。听到“forced”是红旗。他们展示一个 prompt 称内部模型仅被给了问题陈述，但 Levent 被 Sebastien 告知“极少人类输入”，后证实不实。通话中其团队发更正，浮现整个团队在解题，从非强迫开始，先让模型做更简单问题包括 Euler，连给我看的 prompt 也是 Codex 写的，用了海量计算。我问首次 prompt 何时发，OpenAI 未直答，最终同意是几天前、我们的消息到 OpenAI 后发的。我问模型是否训练或访问了我们的 Codex 会话（我们放了所有草稿），答未查用户数据；问训练未答。

他们提两个提议：一、我们发 Euler，OpenAI 次日发 Navier-Stokes；二、发 Euler 后我单独写 Navier-Stokes 论文，承认 OpenAI 内部模型解决。Sebastien 两次坚持去掉 Levent 作者身份，说因 Levent 在 Anthropic 很烦，还说若 OpenAI 后发会称我们该得 Clay 奖、是“最接近问题的人”。我拒绝两者，说若如提议发布我将公开。对方说“Why would you ruin your career?” 我答我是学者，问为何公开毁生涯，答“If you don't want me to be nice, then I don't have to be nice.” 之后 Levent 收短信提议与 Sebastien 一对一谈，说“I don't know if Tristan is being fully rational right now.” Levent 拒，说应和我谈。Sebastien 当晚发邮件求周一（9月7日）谈，我未回。

我澄清：未看 OpenAI 证明，不知模型做了什么，不知是否用我们数据，不指控任何人。我陈述被告知什么、何时、提议什么，因为替代方案是让公告说我知道的假话。若 OpenAI 模型真弥合了 Navier-Stokes，那是卓越的，应由他们大声说并保留历史。我宁愿谈数学、Luis 和 Diego 的想法及对我们的意义。最后感谢数学社区过去24小时的支持。

社区普遍质疑 OpenAI 在 Navier-Stokes 反例事件中的诚信，指其夸大模型自主性并疑似威胁研究者；少数人呼吁等待完整上下文勿妄断。同时对前沿实验室傲慢与数据隐私的担忧弥漫。

认为 OpenAI 隐瞒团队参与并借第三方成果制造“模型自主解题”叙事

• 多名读者指出，OpenAI 对外宣称仅让模型尝试便得结果，实际动用了整支团队，且在传闻研究者成果后才启动，并试图将 Anthropic 员工排除在作者外，甚至对欲澄清的研究者发出职业威胁。认可度：较多人 > 对方称公开真相会毁掉职业生涯，并扬言“你若不想我友善，我就不必友善”（@achierius）

认为 OpenAI 可能不当使用用户私有会话数据

• 原研究者疑其 Codex 草稿被用以加速 OpenAI 结果；评论者强调 AI 公司惯于在声明中留漏洞，实际大概率用用户提示训练，有人讽刺模型会“自己决定”偷看数据。认可度：较多人 > 若以为这些公司没用你的提示词训练便太过天真，它们靠窃取一切搭建模型（@20k）

批评前沿实验室傲慢并警告学术界信任崩塌

• 读者忧心实验室自我膨胀，将荣誉置于合作之上；数学家难以接受重大突破沦为算力与经费的比拼，若指控属实将灼烧学界信任。认可度：较多人 > 若 OpenAI 真解决难题，也会被记为看重输赢而非结果，烧掉学界残存信任（@mayakacz）

呼吁对单方叙述保持谦逊与等待上下文

• 部分读者指出当前帖文仅一侧之词，轻易下结论有失审慎，且初始邮件动机等背景尚不明。认可度：少数人 > 这串讨论充满基于偏见视角的妄断，不妨保持谦逊（@sk4rekr0w）

有价值的补充

• 精巧类比：有读者指出此事犹如 Deep Blue 对战 Kasparov，当年 IBM 同样被指窥探棋手准备（@Recursing）
• 学界反响：事件中提及的研究者被同行认为理应授予 Fields Medal，显见真实贡献所受认可（@ggcr）
• 关键细节：OpenAI 最终同意其首次提示是在研究者工作信息传至内部后才发出，佐证借力嫌疑（@harhargange）