小便池（urinal）是公共空间常见设施，但其设计一个多世纪来基本停滞。使用时尿液撞击便池常产生明显溅液，液滴飞回地面与用户，造成不卫生环境、高清洁成本及保洁人员负担。撞击流角是影响因素之一，理论预测与实验验证显示，当撞击角低于不变临界值约30°时，人体排尿条件下溅回流量可显著抑制。

摘要

便池是公共空间的标配，但设计一个多世纪来基本停滞。使用时尿流撞击表面常产生明显溅洒（splashback），水滴反弹到地面和用户身上，造成不卫生、高清洁成本及保洁负担。入射角是影响因素之一。我们理论预测并实验验证：当入射角低于一个不变的临界值（约30°）时，人类排尿条件下的溅洒流量可大幅抑制。我们提出新便池设计，通过求解等角曲线问题导出的微分方程，确保尿流以此临界角或更小角度撞击表面。实验验证这些设计将溅洒减至普通商用便池的仅1.4%。广泛采用将节约人力、成本、清洁化学品和水，提升可持续、卫生和便利性。

意义说明

卫生基础设施改善人类生活却常被忽视。男用便池设计百年未变，现有设计产生大量溅洒（仅美国每天约10^6升），引发卫生问题并耗费资源清洁。我们应用流体物理建立并实验确认了曲面上的溅水抑制理论模型，据此创造无溅水便池。测试表明设计消除溅洒，减少清洁资源并改善公共卫生。全球采用将大规模提升可持续、卫生和便利。

引言

公共厕所是历史重要部分，充足的排污系统消除了瘟疫。便池是现代公厕普遍特征，节省空间且快捷，至少适合一半人口。历史上便池早有出现，如公元1000年左右斯里兰卡古都修道院石刻容器。现代便池19世纪出现服务于欧洲工人，1900年代巴黎有超1000个“Pissoirs”（公共小便池）。百年来便池少有改变，杜尚1917年艺术品“泉”（La Fontaine）放在现代厕所也不违和。但这种停滞不意味着完美，溅洒仍是重大问题，导致公厕不卫生不悦。 尿液虽基本无菌，但为细菌繁殖提供温床并产生臭味。气溶胶液滴传播远，覆盖地面甚至用户（见图1a和图5b普通商用便池典型溅洒重建）。仅美国非住宅环境约5600万个便池，每天溅到地板的尿液超0.35×10^6升（约百万升）。便池表面细菌浓度远高于传统马桶，周围地板最高；地板氨含量比传统马桶任何区域高约100倍，表明严重溅洒。

溅洒导致高清洁成本。如多伦多地铁2020–2024预计每厕每年清洁费平均122,418.18加元，以此估算每厕每年可省约1万加元。全球数量庞大总节省惊人。且清洁耗水、溶剂和工具，加剧全球水压力。溅洒还需保洁定期清理恶臭废物，消除溅洒能减人力，如同洗衣机减少洗衣苦役。 有限尝试：便池滤网和垫子只接住不预防；阿姆斯特丹史基浦机场用苍蝇贴改变瞄准，报告溅洒减50–80%（非消除），清洁成本降8%。 为应对卫生、耗水、人力，我们设计消除溅洒便池，计算实验验证。新设计比现有减少卫星液滴产生扩散，证明对常见设施精确改动可扩展改善健康与可持续。

结果

无溅水临界入射角

射流或液滴撞平面溅洒复杂，取决于冲击速、入射角、粘度、密度、直径、表面张力、压力及表面性质。入射角是尿流与表面切线夹角（图1）。无量纲数如雷诺、毛细、韦伯数量化这些因素。排尿时多因素不可变，入射角可控。 近期研究：入射角低于某临界（依韦伯数）无溅。我们扩展建模型预测溅洒流量随角降。定义溅水比Q为溅出质量/总撞质量，Q_90为垂直撞标定。引修正韦伯数等于韦伯乘入射角正弦平方（由垂直表面速度定）。结果表明相对溅水体积在人类排尿下有几乎不变拐点，与韦伯雷诺无关。模型预测θ=30°时溅洒比最大减约95%。意可设计几何使入射角总低于临界角消除溅洒。 为验证找临界角，解剖喷嘴向倾斜玻璃板喷水，变板角20°–90°。下图实验归一化溅水比与理论吻合。图1b–d显撞击溅水随角减，临界近零。狗在树尿入射角浅减溅回毛，虽标记领地但有正面副作用。临界角观察供设计准则。

通过求解微分方程设计的便池盆型轮廓

无溅水设计需3D尿流以临界角或更小（θ≤30°）撞表面。简化2D投影以临界角撞：θ=30°。3D柱坐标描述。侧视尿流抛物线族，顶视射线。满足需解各平面等角曲线恒角交轨迹。

侧视曲线由微分方程解出隐式形式，θ=30°曲线似丰饶角（Cornucopia）截面，绕轴旋生成3D内表面“丰饶角”便池（下图左三）。顶视等角曲线为对数螺旋（同鹦鹉螺 Nautilus 贝壳）。挤压生成“鹦鹉螺”便池（下图最右）。

图4b映射入射角到表面（假设用户腿内缝高中位数、标准安装）。杜尚“泉”和现代商用有高角高溅区；新设计整区域入射角≤30°。

实验验证

定性测试：溅水模式

用匹配尿道几何伪尿道喷嘴“尿”染色水，纸上接溅。同体积同高流率中用户高。下图二值化显新设计几乎无溅，现有溅远（泉两侧达1米，商用约0.5米）。

定量测试：溅水比

量化设备测溅水质量分数Q。下图显新设计始终优现有。现有某条件溅激，新设计Q恒低。

中流中高条件改善最小，鹦鹉螺比商用Q*降24%，但该条件整体溅低。商用低或高流率表现差（高角区），鹦鹉螺分别降85%和95%。丰饶角抑制更高。 杜尚“泉”百年设计改进有限：平底低流速高撞角，围墙接住多数；商用此条件更差。高流时“泉”溅最多因侧墙浅；商用深墙接住部分。丰饶角深边墙接少滴更优。量化测到溅质而定性近空白，或因小滴蒸发。原型泡沫涂树脂（接触角60°不利），若瓷质或更小临界角更优。

设计分析

新设计显著减溅。鹦鹉螺理想：普通便池安装困境——标准高儿童不便；降低高成人不适且溅多。鹦鹉螺低缘高430–140mm（甚至更低），超越无障碍标准（缘高≤430mm），所有身高（甚至轮椅）可及。开口大易清洁。 鹦鹉螺容瞄准差，利飞机船只。丰饶角对特定身高数学理想，但对身高敏感不适所有人。

讨论

利用液滴撞击动力学，创近乎消除溅洒新便池，远超现代。抑制溅洒减水、化学品、人力。若仅美5600万非住宅便池换鹦鹉螺，保守每天防约10^6升尿溅地。假设清每体积溅尿需10倍水，日省千万升淡水。 维护最小化降财务环境成本，提满意度。不用者（性别中立厕所在增）也受益。超越无障碍标准。设计仅操纵几何，不需贵涂层，兼容常规材料可量产。进一步用软表面或疏水达无水。全球数十亿便池，采用达大规模可持续便利益处。 入射角模型超越便池有潜力，未来验不同流体。

“防尿”：一种敌意防排尿表面

反之设θ=90°最大化溅洒，不适便池但展设计哲学。装室外 deterrent 公共排尿， offender 遭溅，称“urine-no”。

方法

生成便池轮廓

尿轨迹投顶或侧视。侧视抛物线，解微分方程得隐式曲线。顶视射线解极坐标微分方程得对数螺旋。

入射角分析

便池建3D三角面，尿流抛物线从尿道口到各面心，测切线与法线角生成角图。

临界角测试

解剖喷嘴泵等测玻璃盘溅水质量分数。盘径10cm放桶（内径18.5cm），桶外纸接。喷高184/154/933mm（低中高），流率0.4/0.7/1.9 L/min（低中高）。液滴径4.4–7.2mm，韦伯数340–1400。湿度>60%防干。

理论模型建立

撞击形成薄片向外，气动升力致溅。假设需更多升力则更多溅，体积正比剩余升力。积分得预测归一化溅水比，选临界速对应准则。

便池制作

高密度泡沫CNC铣，涂环氧打磨等。商用陶瓷现买。

溅水量化

同喷嘴按ASME装。中腿高86.6cm等。纸巾挂框接溅重测。体积1L。五条件。

溅洒可视化

同设备染色水，中高，1L，牛皮纸接干二值化。已知体积液滴作参照。

评论区在“这也能发论文”的玩笑和“确实该用流体力学较真”的认真之间来回摇摆。分歧主轴是：一个早已被日常经验、防溅垫或干脆“坐着尿”缓解的小问题，值不值得穿上“全球可持续性”这类宏大措辞；以及论文拿了搞笑诺贝尔奖式选题，却迟迟没变成能买到的东西。

认为用流体力学优化小便池是值得较真的科学

• 有评论者感叹，很多卫生器具的设计“像没有工程师参与过”，终于有人用正经论文把这个问题科学化，是好事（较多人）。
• 论文并非只做理想设计，而是给出了实际取舍：溅射最少的“Cornucopia”不是首选，综合清洗便利和不同身高后，“Nautilus”才是推荐形态（少数人）。
• 一个人写自己六年级就有类似的外倾式设计创意，发邮件给朋友却被无视；如今看到有人当真做出来，觉得那种好奇心本应被鼓励而不是敷衍（少数人）。

更简单、更便宜的办法早就存在

• “防溅的秘密就是坐着尿”，最彻底也最反直觉（少数人）。
• 对准排水口附近的漩涡区，就能让水流顺畅旋转进洞、几乎不弹；阿姆斯特丹机场甚至用十字靶心训练用户瞄准（较多人）。
• 英国公厕近年出现的插片式防溅垫，用密集短橡胶毛让水流撞击后“自我充气”，原理类似起泡水龙头，落地效果已接近零回溅（少数人）。
• 老式落地长条池本来就有效，只是钢制版本用久了会变得非常恶心（少数人）。

“可持续性”和“全球可及性”的措辞是营销腔

• 直问“继续用传统小便池会耗尽什么资源？”论文用“可持续性”是公关语言混进科学文本（少数人）。
• 有人指出滑铁卢大学四年前就已给出这类结论，如今仍买不到产品；“全球可持续性”只在一个小便池上，调门实在太高（少数人）。
• 对机场靶心实验的效果也要冷静：贴纸号称减少 50–80% 溅射，但总清洁成本只降 8%；清洁工本来就要出勤并按工单拖地，收益被明显夸大（少数人）。

尿流本身的不确定性，让“零溅射”只是理论解

• 无论小便池边缘怎么设计，人体本身不是稳定喷头：射流湍动会甩出细滴、尿流还会分叉，最后总有一滴落在裤子上（较多人）。 > 不管你怎么抖、怎么甩、怎么转圈，最后一滴永远会掉进裤子里。（@geekamongus）
• 如果瞄准本身就很差，再完美的表面几何也无能为力（少数人）。

有价值的补充

• 真正让液体流向排水口的往往是锐利的导流边缘，而不是圆润的陶瓷收边；但锐边在陶瓷烧制和长期使用中很难保持，现有圆唇反而会把液滴送回使用者一侧。
• 日本似乎早已有接近论文方案的商业化产品，说明这类设计并非原理上难落地，而是缺少产品化的推动力。
• 论文还包括面向户外环境的“防乱尿”设计，这一部分比室内防溅更有公共空间讨论价值，却几乎没被评论提到。