陶哲轩在2026年国际数学家大会演讲中，回顾了20世纪初数学基础危机及其带来的严谨框架，并探讨了人工智能时代数学面临的新挑战与机遇。

好的，这是根据您的要求，对陶哲轩在2026年国际数学家大会上的公众讲座《数学在人工智能时代》的主要内容进行的中文重述，保留了核心细节，并删减了与主题无关的幻灯片格式信息。

讲座核心内容重述：

1. 历史背景：数学基础危机

在20世纪初，罗素悖论和哥德尔不完备定理等发现，迫使数学家们重新审视数学的隐含假设，引发了一场基础危机（约1900-1930年）。尽管过程动荡，但最终产出了明确、严谨且标准化的基础框架，经受住了考验，成为数学界信赖的环境。演讲者认为，我们正进入一个类似的动荡时期——一场关于数学价值观和实践基础的危机。但通过彻底审视和整理这些基础，数学界将变得更加强大。

2. 核心问题：数学界如何应对AI？

讲座聚焦于一个核心问题：数学界应如何应对现代AI技术及其声称或实际具备的数学任务能力？这并非纯粹的数学问题，而是一个涉及元数学、政治、伦理和文化的综合性问题。

3. 第一个子问题：AI的能力

这个问题的答案取决于一个关键的子问题，即“AI能力猜想”。该猜想认为，在不久的将来，某些AI工具将能在一定成本、一定人类监督下，以一定的成功率、正确性和质量，完成某些研究级别的数学任务。演讲者区分了该猜想的“弱形式”和“强形式”。

• 如果弱形式为假，数学界可以基本维持现状。
• 如果强形式为真，那么当前的文化和实践将面临挑战，特别是当优先目标是尽可能多地解决未解难题时。

关于AI能力猜想的争论是当前讨论的焦点，但演讲者表示，他的讲座将不讨论这个猜想本身，而是讨论其“正交补集”。

4. 工作假设与第二个子问题：我们的目标与价值观

讲座的后续内容基于一个工作假设：一个相当强的AI能力猜想版本为真，即AI工具将很快能够以合理的水平完成相当一部分研究级数学任务。

在此假设下，另一个根本问题浮现出来：数学界和数学研究事业的目标、目的和价值观究竟是什么？这包括我们向公众传达的显性目标，以及我们在实践中实际追求的隐性目标。过去，我们常将这个问题交给人文学科，但若工作假设成立，我们将无法再回避它。

5. 目标的分化与案例研究：问题解决

数学研究有多种目标（如解决难题、发展理论、培养下一代等）。过去，这些目标高度正相关。但演讲者警告，过度优化单一指标（如AI工具的使用）可能触发“古德哈特定律”，导致这些原本一致的目标相互背离。

讲座以“问题解决”为例进行说明。如果目标仅仅是“尽可能多地解决未解难题”，那么风险是产生大量错误解。因此，目标需要迭代更新：

• 第一版目标：尽可能多地解决未解难题。
• 第二版目标：解决并验证其正确性。
• 第三版目标：解决、验证并确保能被清晰理解和交流。
• 第四版目标：解决、验证、清晰交流，并被数学界消化和接受。
• 最终版目标：解决、验证、清晰交流、被接受，并最终融入该领域的权威理论体系。

6. 潜在问题：“证明消化不良”

如果工作假设成立，但缺乏相应的政策和文化变革，整个流程将出现严重的“阻抗不匹配”或“证明消化不良”：

• AI生成的证明大量堆积，等待验证。
• 已验证的证明缺乏可读的阐述。
• 正确且写得好的AI证明将淹没传统的同行评审系统。
• 已发表的证明数量过多，社区无法将其整合成权威形式。

简而言之，我们将从“证明稀缺”时代进入“证明过剩”时代。一些迹象已经出现。

7. 从目标到建议

识别问题解决的目标有助于我们应对这些挑战。演讲者提出了一些建议：

• 避免最坏情况：作者不应秘密使用AI工具并隐瞒。应规范AI辅助的负责任披露。
• 转变重点：减少对“证明生成”和“首发”的强调，增加对“证明消化”（阐述、发表、权威化）的重视。
• 建议的规则：如果作者不能令人信服地展示其能就结果进行清晰、正确且恰当归因的专家级演讲，则该结果不应发表。

8. 总结

工作假设不仅影响问题解决，还波及教学、指导、招聘、申请经费、公众宣传等许多方面。我们需要对这些方面进行类似的分析。在某些领域（如教育），必须强调人类工作并严格限制AI使用；在其他领域，则需要主动定义最佳实践，将AI工具纳入工作流程。数学界需要团结起来，就AI能力以及我们自身的目标和价值观进行开放、诚实的讨论。

根据评论内容，总结如下：

主要观点与论据：

1. 积极评价：AI为数学提供新框架与词汇

   • 评论1（评分None）认为演讲建立了讨论数学未来的必要词汇，具有建设性。
   • 评论3（评分None）强调AI正在改变领域，应关注如何适应、学习新技能，而非恐惧。
   • 关键引用：
     • "It really helps to establish some much needed vocabulary for us to constructively talk about the future of math"
     • "What can we do now that we couldn't before? What skills should I learn to adapt to this changing world?"

2. 批判与担忧：AI商业化、封闭性与工业化的风险

   • 评论5（评分None）批评技术领袖沦为“TED小丑”，为利润服务。
   • 评论8（评分None）预测AI将使数学从人类艺术变为工业产品，导致“秘密数学”的封闭和科学退化。
   • 关键引用：
     • "supposed leaders of technical fields have been reduced to TED tier clowns for profit"
     • "mathematics is about to become substantially less open... balkanisation and hoarding of 'secret maths'"

3. AI能力局限：当前AI擅长暴力搜索，但缺乏创新

   • 评论9（评分None）指出AI在数学中仍依赖大规模搜索，而非发明新工具；未来可能是人机共生。
   • 评论11（评分None）提到LLM常冗长琐碎，忽略关键点，可能源于其计算模型本质。
   • 关键引用：
     • "I see it as a large model+ harness executing a broad brute force search... very different from inventing new mathematical machinery"
     • "the writing often dwells at length on trivialities, while passing very briefly through the most interesting and novel portions"

4. 开放性问题：AI与人类数学的分工

   • 评论10（评分None）质疑AI解决的是“谁的问题”，认为数学架构仍是人类事业。
   • 评论12（评分None）提出AI证明可能无需传统同行评审，应视为公共知识。
   • 关键引用：
     • "Whose unsolved problems? The architecture of mathematics will remain a human endeavor"
     • "AI outputs should probably just be treated like public knowledge... where anyone could reach the same conclusion by asking AI"

平衡性总结：
评论呈现两极分化：一方认为AI为数学提供新工具与适应机会，另一方担忧其商业化、封闭性及能力局限。中间观点则强调当前AI的搜索本质与人类创新的不可替代性，并探讨未来人机协作模式。