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克劳德·法布尔提出了雅可比猜想的一个反例 -- Claude Fable produced a counterexample to the Jacobian Conjecture

文章摘要

用户levent宣布雅可比猜想不成立,感谢朋友Akhil的提问和Fable在世界杯决赛期间的工作。他给出了一个从C³到C³的多项式映射,其雅可比行列式为常数-2,但该映射将三个不同点映射到同一点,从而构成反例。

文章总结

用户 levent 发布推文称,雅可比猜想是错误的。他感谢朋友 Akhil 的提问和 Fable 在世界杯决赛期间的工作,并给出了一个从 C³ 到 C³ 的映射作为反例,该映射的雅可比行列式为 -2,且将三个特定点映射到同一点 (-1/4, 0, 0)。他随后提供了 WolframAlpha 的链接以验证雅可比行列式和映射值。在回复中,levent 提到这个问题是“经典的民科坟场”,并分享了自己发布此消息时的心情。其他用户对此表示祝贺、惊讶,并询问反例的发现过程、是否还有其他反例、以及是否使用了计算搜索或纯推理。有用户指出该反例可能仅在实数域有效,并讨论了映射的非正常性。

评论总结

根据评论内容,总结如下:

主要观点一:LLM成功找到反例,引发震惊与讨论 - 评论6(wenc)指出,GPT-5.6 Sol验证了一个雅可比猜想的反例,并称“这值得严肃的独立核查,而非随意否定”。("As written, this is an explicit counterexample... This deserves serious independent checking rather than casual dismissal.") - 评论7(luciana1u)感叹:“这个猜想持续了85年,反例却以七天后失效的格式公布。”("the conjecture held for 85 years and the counterexample was announced in a format that expires after seven days")

主要观点二:对LLM能力的质疑与辩护 - 评论8(scarmig)讽刺道:“任何白痴都能做到,这只是高中微积分和反例而已。随机鹦鹉、辣味自动补全、AI精神病。”("Any idiot could have done this... Stochastic parrot, spicy autocomplete, AI psychosis.") - 评论13(mathisfun123)反驳:“LLM能完成数学,恰恰说明数学(至少这类数学)并非真正的创造性活动。”("math (at least the kind they excel at) isn't actually a creative endeavor.") - 评论14(jdw64)承认:“虽然LLM是鹦鹉,但它是比我聪明的鹦鹉。”("while an LLM is a parrot, it's a parrot that's smarter than I am.")

主要观点三:对LLM能力的归因与展望 - 评论9(hliyan)认为:“LLM能合成反例,是因为大量前人工作的可用性。”("the LLM was able to synthesize a counterexample because of the availability of a lot of prior work") - 评论12(laichzeit0)期待:“如果LLM能解决Collatz猜想就好了,天知道有多少人年浪费在上面。”("It would be great if an LLM could settle the Collatz conjecture next")

其他相关讨论 - 评论4(toomuchtodo)提供了相关链接,包括《LLM解决开放问题?可验证数学发现调查》和《用20个Codex账户并行解决20个Erdős问题》。 - 评论10(pyuser583)幽默表示:“我的AI以为我是传奇级数学家!”("my AI thinks I'm a legend level mathematician!")