陶哲轩在数学社交平台Mathstodon上发文讨论AI在数学领域的应用。Mathstodon是一个专为数学爱好者设计的Mastodon实例，支持LaTeX渲染，由Christian Lawson-Perfect管理，拥有3000活跃用户。

陶哲轩关于AI解决埃尔德什问题的里程碑进展

数学大师陶哲轩在其Mathstodon账号上分享了一个重要突破：AI工具首次以自主方式解决了埃尔德什问题#728（关于二项式系数素数分解的问题），且该结果在现有文献中未被重复发现。

关键细节： 1. 该问题源于1975年埃尔德什、格雷厄姆等人的研究，但原始表述存在模糊之处。AI团队AlphaProof发现原始问题存在平凡解，后通过添加约束条件𝑎,𝑏≤(1−ε)𝑛使问题具有研究价值。

2. ChatGPT在1月4日生成初始证明，经Lean形式化验证后，被发现仅适用于小常数C。后续通过多次AI迭代，最终得到适用于大C的证明，并填补了原始证明的多个漏洞。

3. 通过AI辅助，研究团队实现了：

   • 自动生成多版本证明文本
   • 建立与已有文献的联系
   • 创建具有学术论文水准的完整论述
   • 生成不同详细程度的解释版本

4. 陶哲轩特别指出，AI展现出的"快速重写能力"可能改变学术写作范式：主论文可保持高标准，同时允许存在多个AI生成的辅助版本，为读者提供不同视角。

5. 该案例展示了AI数学研究能力的实质性进步，特别是在：

   • 自主解决非平凡数学问题
   • 动态调整证明策略
   • 生成可读性较强的数学论述

（注：省略了原帖中关于Mastodon平台的技术细节和部分讨论回复，保留核心学术内容）

以下是评论内容的总结：

1. AI在数学领域的潜力与前景

• 观点：AI将加速数学证明的重构与创新，可能帮助解决千年难题。
  • "It's going to be awesome to see what mathematicians start to do with AI tools" (评论1)
  • "we might start to see millenium problems get taken down" (评论1)
• 观点：AI的进步是渐进的，但里程碑式的突破会越来越多。
  • "progress is always going to be gradual... but we're going to see more milestones" (评论7)

2. 对AI能力的争议

• 观点：AI已具备一定的新颖性能力，反驳“随机鹦鹉”论。
  • "to even start solving those issues you have to at least accept that they are at least somewhat capable of doing novel things" (评论7)
• 观点：当前AI仍需人类专家指导，并非完全自主。
  • "a human is taking results backwards and forwards between two separate AI tools" (评论10)
  • "it can really be said to have occurred autonomously then?" (评论10)

3. 技术局限与未来预测

• 观点：AI在复杂领域的应用仍需时间，2030年后或能可靠解决顶级难题。
  • "We should expect it to take until 2033 before AI solves Clay Institute-level problems with 50% reliability" (评论8)
• 观点：当前AI依赖现有基础设施，解决简单问题更可行。
  • "proofs like this which are one step removed from existing infra are much more likely to work" (评论12)

4. 实践与工具

• 观点：Aristotle等专用工具展示了超越LLM的潜力。
  • "there is still so much potential in AI once we move beyond LLMs to specialized approaches like this" (评论2)
  • "You can try out Aristotle yourself today" (评论3)

5. 学术与伦理问题

• 观点：AI辅助研究对学术评估体系提出挑战。
  • "How are academics going to assess AI-coauthored research for appointment and promotion?" (评论11)

6. 历史对比与反思

• 观点：技术进步使过去耗时的工作变得瞬间可完成。
  • "Imagine all that time to do what my computer can do in less than a second" (评论9)

7. 不同领域的应用差异

• 观点：程序员与数学家的AI使用体验可能不同。
  • "As a programmer... Are you getting the same value in your work, in your field?" (评论4)

总结显示，评论者普遍认可AI在数学领域的潜力，但对自主性、技术局限性和社会影响存在分歧。关键分歧点在于AI是否真正具备创新能力，以及人类与AI的合作边界。