数学家们经过三个多世纪的努力，终于解决了一个始于皇室赌约的几何难题。鲁珀特王子曾赌赢可以通过一个立方体钻出足够大的隧道让另一个立方体穿过。最新研究发现，这是首个被发现无法穿过自身的形状，其他形状是否具有这一特性仍是未解之谜。

首个无法穿越自身的几何形状被发现 | 量子杂志

核心内容：
经过三个多世纪的探索，一个源自皇室赌约的几何难题终于被解决。数学家们发现了首个不具备"鲁珀特性"的凸多面体——"诺珀特多面体"（Noperthedron），其152个面构成的复杂结构彻底颠覆了学界此前"所有凸多面体都能自我穿越"的猜想。

历史溯源：立方体的自我穿越

17世纪末，莱茵亲王鲁珀特与人打赌称：可以在一个立方体上钻出足够大的通道，让另一个相同尺寸的立方体穿过。数学家约翰·沃利斯在1693年证明，沿立方体空间对角线钻孔确实能实现这一奇观，但允许误差仅有4%。此后三个世纪，立方体成为已知唯一具备该特性的规则多面体。

1968年，克里斯托夫·斯克里巴证实四面体和八面体也拥有"鲁珀特特性"。近十年来，专业学者和业余爱好者陆续在十二面体、二十面体甚至足球型截角二十面体等复杂结构中发现了穿越通道，导致学界普遍猜测：所有凸多面体都具备这一特性。

颠覆性发现：诺珀特多面体

2025年8月，奥地利数学家雅各布·斯坦宁格和谢尔盖·尤尔克维奇发表论文，公布了一个具有90个顶点、152个面（150个三角形+2个正十五边形）的凸多面体。通过理论创新与1800万次计算机模拟验证，他们证明：

1. 阴影比对法失效：传统方法需找到两个不同角度的投影，使一个投影完全包含于另一个。但诺珀特多面体在所有旋转角度下都无法满足该条件。
2. 双重定理验证：
   • 全局定理：排除参数空间中明显不满足条件的区域
   • 局部定理：针对微小旋转，通过三个特殊顶点的几何关系证明穿越不可能性

该形状被命名为"Noperthedron"，融合了"鲁珀特"（Rupert）与否定词"Nope"，由谷歌工程师汤姆·墨菲创意命名。

研究意义与未解之谜

1. 方法论突破：首次将高维参数空间分割与顶点几何特性相结合，为研究复杂多面体开辟新路径。
2. 稀有性验证：墨菲曾测试数亿个随机多面体，99.9%都能快速找到穿越通道，凸显诺珀特多面体的特殊。
3. 遗留问题：
   • 62面体的菱方十二面体等候选对象是否真为诺珀特体？
   • 是否存在更简单的诺珀特多面体？
   • 该特性与多面体对称性是否存在深层关联？

正如史密斯学院荣休教授约瑟夫·奥罗克所言："自然猜想被证伪了。"这项研究不仅解决了一个古老难题，更打开了几何学的新探索维度。两位研究者表示，他们将继续寻找"既美丽又反直觉"的数学问题——就像三个世纪前那位在温莎城堡实验室里钻研几何的亲王一样。

这篇评论主要围绕"Noperthedron"（不能通过自身的多面体）的数学发现展开讨论，主要观点如下：

1. 对数学解法的讨论

• 认为解法巧妙："You can't test every possibility, so you pick one and get to rule out a bunch of other ones"（king_geedorah）
• 提到相关视频资源："He released a video about the Ruperts problems..."（mrguyorama）

2. 对形状特性的探讨

• 指出球体是简单特例："Presumably a simple sphere would trivially qualify"（biot）
• 质疑候选形状趋近球体："aren't the nopert candidates just increasingly close to being spheres"（jmkd）

3. 对文章质量的评价

• 赞赏文章详略得当："I really like the level of detail in this article"（tempestn）
• 指出标题误导："Misleading title...The novelty here is the first polyhedron"（teo_zero）

4. 趣味性评论

• 提及历史典故："Prince Rupert of the Rhine...won a bet"（moralestapia）
• 赞赏命名幽默："A good sense of humor to go with the math"（dnw）

5. 对研究突破的认可

• 直接肯定成果："He did it!!"（stephenlf）