文章摘要
量子计算机在2001年成功分解了数字15，但截至2025年仍未分解21。这并非表明量子计算技术停滞，而是因为分解21所需的量子逻辑门操作比分解15复杂得多，尤其是涉及更多的纠缠门，导致实现难度显著增加。
文章总结
为什么量子计算机还未分解21？
2001年，量子计算机成功分解了数字15。然而，到了2025年，量子计算机仍未分解数字21。有人认为这证明量子计算机技术没有进展，但实际上，21未被分解的原因更为复杂，主要在于分解15和分解21所需的操作存在显著差异。
分解15的量子电路使用了6个两量子比特纠缠门（包括CNOT和CPHASE门）以及2个Toffoli门（每个Toffoli门可分解为6个两量子比特纠缠门），总计21个纠缠门。相比之下，分解21的电路需要191个CNOT门和369个Toffoli门，总计2405个纠缠门，是分解15电路的115倍。分解21的电路成本比分解15高出两个数量级。
这种巨大的成本差异主要源于量子分解电路中的条件模乘法操作。分解一个n位数N时，Shor算法需要在叠加态下进行一系列条件模乘法操作。分解15时，大多数乘法操作实际上是乘以1，因此可以忽略不计；而分解21时，每个乘法操作都需要实际执行，导致成本大幅增加。
此外，2001年分解15的实验使用的是核磁共振量子计算机，这种计算机存在固有的扩展问题，甚至有人认为它们并不真正属于量子计算机。如果排除2001年的实验，2015年使用离子阱量子计算机的实验可能是第一个真正执行乘法操作的量子分解实验。
另一个重要因素是量子纠错的开销。执行100倍多的门操作需要100倍更低的错误率，而实现这一目标的最可能方式是通过量子纠错，这可能会增加100倍的量子比特开销。因此，分解21的实际成本可能是分解15的一万倍，而不仅仅是100倍。
尽管有一些论文声称已经用量子计算机分解了21，但这些实验通常使用了优化手段，实际上并未真正执行乘法操作，因此不能被视为真正的量子分解实验。
由于量子分解大数（除了15）的高成本，分解任务目前并不适合作为衡量量子计算机进展的基准。要跟踪量子计算的进展，更应关注量子纠错技术的进步（如表面码的可靠性提升）以及解决核心扩展挑战的架构（如中性原子的持续替换）。
评论总结
评论内容总结：
量子计算的可行性：
- 有评论对量子计算的实用性表示怀疑，认为其复杂性随量子比特数量呈指数增长，且噪声问题严重。
- "My belief in achieving actual quantum computing is going down as noise in qbits goes up"（我对实现真正量子计算的信心随着量子比特噪声的增加而下降）
- "Quantum computers complexity goes up with ~ n^2 (or possibly ~ e^n) where n is the number of qbits"（量子计算机的复杂性随量子比特数量呈平方或指数增长）
- 有评论对量子计算的实用性表示怀疑，认为其复杂性随量子比特数量呈指数增长，且噪声问题严重。
量子计算在密码学中的应用：
- 评论讨论了量子计算对椭圆曲线加密和RSA的潜在威胁，但认为目前量子计算尚未成熟，部署后量子密码学是出于谨慎考虑。
- "For ECC and RSA and related algorithms we have a theoretical and physically plausible pathway toward a practical machine that could break them"（对于ECC和RSA及相关算法，我们有一个理论上和物理上可行的路径，可以构建出破解它们的机器）
- "So it’s considered prudent to go ahead and upgrade now while no QC exists"（因此，在量子计算机尚未存在时，提前升级被认为是谨慎的做法）
- 评论讨论了量子计算对椭圆曲线加密和RSA的潜在威胁，但认为目前量子计算尚未成熟，部署后量子密码学是出于谨慎考虑。
量子计算的技术细节：
- 有评论对量子计算中的模乘操作表示困惑，特别是“4 mod 21”在量子计算中的意义。
- "Is 'multiplying by 4 mod 21' something distinct to quantum computing?"（“4 mod 21的乘法”是量子计算特有的吗？）
- "I couldn't really find anything explaining the significance of this"（我找不到任何解释其重要性的信息）
- 有评论对量子计算中的模乘操作表示困惑，特别是“4 mod 21”在量子计算中的意义。
量子计算的实际应用：
- 评论指出，量子计算的应用不仅限于密码学，还包括物理模拟、蛋白质折叠和机器学习等领域。
- "Note that cryptography is not the only or even the most useful application of QC"（请注意，密码学并不是量子计算唯一甚至最有用的应用）
- "Things like physical stimulation of quantum systems, protein folding, machine learning, etc. could be more useful"（如量子系统的物理模拟、蛋白质折叠、机器学习等可能更有用）
- 评论指出，量子计算的应用不仅限于密码学，还包括物理模拟、蛋白质折叠和机器学习等领域。
对量子计算的质疑：
- 有评论引用了一篇质疑量子计算的文章，认为量子计算领域存在夸大其词的嫌疑。
- "Obligatory reference: Quantum Computing as a Field is Obvious Bullshit"（必读参考：量子计算领域显然是胡说八道）
- 有评论引用了一篇质疑量子计算的文章，认为量子计算领域存在夸大其词的嫌疑。
总结：评论中对量子计算的可行性、技术细节、密码学应用及其未来发展存在不同观点，既有对其潜力的认可，也有对其实际应用的质疑。